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已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是

1

λ

．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)，記動點(diǎn)P的軌跡為曲線D．
①若M是圓E：（x-2）²+（y-4）²=64上任意一點(diǎn)，過M作曲線D的切線，切點(diǎn)是N，求|MN|的取值范圍；
②已知F，G是曲線D上不同的兩點(diǎn)，對于定點(diǎn)Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．試問無論F，G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．

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在直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為C₁，Q是動圓（1＜r＜2）上一點(diǎn)．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C₁的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設(shè)曲線C₁上的三點(diǎn)與點(diǎn)F的距離成等差數(shù)列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C₁和動圓C₂均只有一個公共點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)的距離|PQ|的最大值．

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在直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為C₁，Q是動圓（1＜r＜2）上一點(diǎn)．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C₁的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設(shè)曲線C₁上的三點(diǎn)與點(diǎn)F的距離成等差數(shù)列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C₁和動圓C₂均只有一個公共點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)的距離|PQ|的最大值．

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如圖，平面α上定點(diǎn)F到定直線l的距離FA=2，曲線C是平面α上到定點(diǎn)F和到定直線l的距離相等的動點(diǎn)P的軌跡． 設(shè)FB⊥α，且FB=2．
（1）若曲線C上存在點(diǎn)P₀，使得P₀B⊥AB，試求直線P₀B與平面α所成角θ的大�。�
（2）對（1）中P₀，求點(diǎn)F到平面ABP₀的距離h．

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選擇題：

1―5 ACCAC    6―10 DCBBB    11―12 BC

填空題：

13．[1，2]遞增，遞增   14．2    15．3    16．

解答題：

17．解：①

②若

18．解：①

②公比為2的等比數(shù)列。

19．解：建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，

   （1） 

…………2分

（2）設(shè)面ABCD的法向量為即

  ………………6分

∴EG和平面ABCD所成的角為30°   ………………8分

   （3）設(shè)平面DFC的法向量為

   ………………10分

∴二面角B―DC―F的余弦值為0 ………………12分

20．（1）設(shè)橢圓C的方程為

 …………4分

   （2）證明：設(shè)

①PA，PB都不與x軸垂直，且

②PA或PB與x軸垂直或   ………………12分

21．解：（1）

   （2）令

   （3）用數(shù)學(xué)歸納法證。

①當(dāng)

由（2）得

②當(dāng)

22．解：由于△BCD是正三角形，且B、D、C、Q四點(diǎn)共圓，所以∠BQD=∠BCD=60°

則∠AQB=180°―∠BAD=120°，同理得∠CQA=120°

又Q點(diǎn)Q在△ABC的內(nèi)部，∴點(diǎn)Q就是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)。

解：以A為極點(diǎn)，AB所在直線為極軸，建立極坐標(biāo)系。

w.w.w.k.s.5.u.