如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在AB上，且AM=

1

3

，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

 

．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是對(duì)角線A₁B上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MD₁的最小值為（　�。�

A、 2+ 2

B、2+ 2

C、 2 + 6

D、2

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在側(cè)面CDD₁C₁及
其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持B₁P∥平面A₁BD，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度是

 

．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=

1

3

，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡可能是以下

⑤

⑤

曲線．（填寫(xiě)序號(hào)）①直線；②圓；③橢圓；④雙曲線；⑤拋物線．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在平面α內(nèi)，點(diǎn)E是底面ABCD的中心．若C₁E⊥平面α，則△C₁AB在平面α內(nèi)的射影的面積為（　　）

A、 6 6

B、 6 12

C、 3 6

D、 3 12

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一、

C（B文）  CBAA  CBBA （D文）   B BD

二、

13．    14．－15    15．    16．②③④

三、

17．解：（1）由

得B=2C或2C=

由

B+C>不合題意。

由2C=－B知2C=A+C

ABC為等腰三角形

（2）

又

又

18．解：（1）由

（2）

19．解：（1）密碼中同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2 列分別總是1，2

（2）

2

3

4

P

（文）解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)方程組只有一組解，所以方程組只有一組解的概率

（2）因?yàn)榉匠探M只有正數(shù)解，所以?xún)芍本�的交點(diǎn)一定在第一象限，

所以

解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）

所以

20．（1）

（2）過(guò)B作DE的平行線GB交A₁A于G，

則

21．解：（1）   ①

過(guò)原點(diǎn)垂直于I的直線方程    ②

解得①②得

因橢圓中心0（0，0）關(guān)于I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

所以

又因?yàn)镮過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

所以

故橢圓方程為

（2）當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，得m的方程為代入橢圓方程得

設(shè)

點(diǎn)0到m的距離

即

由得

而

即

解得

當(dāng)m的斜率不存在時(shí)，

m的方程為x=－2，也有

且滿足

故直線m的方程為

（文））（1）

（2）當(dāng)m=0時(shí)，；

當(dāng)m>0時(shí)，

當(dāng)m<0時(shí)，

22．解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，當(dāng)t<0時(shí)，x=0

當(dāng)  當(dāng)

（2）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，

所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又

①當(dāng)上為增函數(shù)，

所以

故

②當(dāng)

上為減函數(shù)，

所以

故

解得 

所以當(dāng)

當(dāng)

（3）

（文）解：（1）   ①

過(guò)原點(diǎn)垂直于I的直線方程為   ②

解①②得

因?yàn)闄E圓中心0（0，0）關(guān)于I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

所以

又因?yàn)镮過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

所以

故橢圓方程為

（2）當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，得m的方程為代入橢圓方程得

設(shè)

點(diǎn)0到m的距離

即

由得

而

即

解得

當(dāng)m的斜率不存在時(shí)，

m的方程為x=－2，也有

且滿足

故直線m的方程為