精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點P在側(cè)面CDD1C1及
其邊界上運動，并且總保持B1P∥平面A1BD，則動點P的軌跡的長度是
 
．
分析：連接B1D1、CD1、B1C，根據(jù)面面平行的判定定理可知平面B1D1C∥平面A1BD，又點P在側(cè)面CDD1C1及其邊界上運動，則點P須在線段CD1上運動，即滿足條件，求出CD1即可求出所求．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接B1D1、CD1、B1C，
易證B1D1∥BD，CD1∥BA1，
則平面B1D1C∥平面A1BD，
又點P在側(cè)面CDD1C1及其邊界上運動，
則點P須在線段CD1上運動，即滿足條件，
CD1=
2
，
則點軌跡的長度是
2
，
故答案為：
2
．
點評：本題主要考查了平面與平面平行的性質(zhì)，以及線段長度的求解，同時考查了推理能力，轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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