(文)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn.且 (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式, 20090422 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(文)已知以a為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足:an+1=
an-3,an>3
2an,an≤3.

(1)若0<an≤6,求證:0<an+1≤6;
(2)若a,k∈N﹡,求使an+k=an對(duì)任意正整數(shù)n都成立的k與a;
(3)若a=
3
2m-1
(m∈N﹡),試求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)的和sm

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(文)已知向量 (n為正整數(shù)),函數(shù),設(shè)f(x)在(0,+∞)上取最小值時(shí)的自變量x取值為an
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn},其中bn=an+12-an2,設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求
(3)已知點(diǎn)列A1(1,a12)、A2(2,a22)、A3(3,a32)、…、An(n,an2)、…,設(shè)過(guò)任意兩點(diǎn)Ai,Aj(i,j為正整數(shù))的直線斜率為kij,當(dāng)i=2008,j=2010時(shí),求直線AiAj的斜率.

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(文)已知向量 (n為正整數(shù)),函數(shù),設(shè)f(x)在(0,+∞)上取最小值時(shí)的自變量x取值為an
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn},其中bn=an+12-an2,設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求
(3)已知點(diǎn)列A1(1,a12)、A2(2,a22)、A3(3,a32)、…、An(n,an2)、…,設(shè)過(guò)任意兩點(diǎn)Ai,Aj(i,j為正整數(shù))的直線斜率為kij,當(dāng)i=2008,j=2010時(shí),求直線AiAj的斜率.

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(文)已知向量數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式 (n為正整數(shù)),函數(shù)數(shù)學(xué)公式,設(shè)f(x)在(0,+∞)上取最小值時(shí)的自變量x取值為an
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn},其中bn=an+12-an2,設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求數(shù)學(xué)公式;
(3)已知點(diǎn)列A1(1,a12)、A2(2,a22)、A3(3,a32)、…、An(n,an2)、…,設(shè)過(guò)任意兩點(diǎn)Ai,Aj(i,j為正整數(shù))的直線斜率為kij,當(dāng)i=2008,j=2010時(shí),求直線AiAj的斜率.

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(文)已知向量
a
=(x2+1,-x)
b
=(1,2
n2+1
)
(n為正整數(shù)),函數(shù)f(x)=
• 
,設(shè)f(x)在(0,+∞)上取最小值時(shí)的自變量x取值為an
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn},其中bn=an+12-an2,設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求
lim
n→∞
Sn
C2n

(3)已知點(diǎn)列A1(1,a12)、A2(2,a22)、A3(3,a32)、…、An(n,an2)、…,設(shè)過(guò)任意兩點(diǎn)Ai,Aj(i,j為正整數(shù))的直線斜率為kij,當(dāng)i=2008,j=2010時(shí),求直線AiAj的斜率.

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一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)

1.A    2.B    3.C    4.A    5.D    6.C    7.B    8.C    9.A

10.B   11.(理)C(文)B       12.D

二、填空題(本大題共4小題,每題4分,共16分)

13.                           14.②③                 15.47                    16.□

三、解答題(本大題共6小題,共計(jì)76分)

17.解:

   (1)依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1,b=0                                                                  ………………………6分

   (2)

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調(diào)增區(qū)間為[]          ……………………12分

18.解:

   (1)設(shè)連對(duì)的個(gè)數(shù)為y,得分為x

       因?yàn)閥=0,1,2,4,所以x=0,2,4,8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列為

<bdo id="8u86g"><source id="8u86g"></source></bdo>
    • ……9分

       

       

         (2)Ex=0×+2×+4×+8×=2

             即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分

         (文)

         (1)從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和一個(gè)黑球

             其概念為                                                     ……………………6分

         (2)由題意知:每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同,從5個(gè)口袋中摸球可以看成5

             次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),故所求概率為………………………12分

      19.解法一:以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1

             所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建

             立空間直角坐標(biāo)系D―xyz,則

             A(a,0,0)、B(a,2a,0)、

             C(0,2a,0)、A1(a,0,a)、

             D1(0,0,a)。E、P分別是BC、A1D1

             的中點(diǎn),M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)

             ∴……………………………………2分

         (1)⊥面ADD1A1

             而=0,∴,又∵M(jìn)N面ADD1A1,∴MN∥面ADD1A1;………4分

         (2)設(shè)面PAE的法向量為,又

             則又

             ∴=(4,1,2),又你ABCD的一個(gè)法向量為=(0,0,1)

             ∴

             所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分

         (3)設(shè)為平面DEN的法向量

             又=(),=(0,a,),,0,a)

             ∴所以面DEN的一個(gè)法向量=(4,-1,2)

             ∵P點(diǎn)到平面DEN的距離為

             ∴

            

             所以                                              ……………………12分

             解法二:

         (1)證明:取CD的中點(diǎn)為K,連接

             ∵M(jìn),N,K分別為AE,CD1,CD的中點(diǎn)

             ∴MK∥AD,ND∥DD1,∴MK∥面ADD1A1,NK∥面ADD1A1

             ∴面MNK∥面ADD1A1,∴MN∥面ADD1A1,                     ………………………4分

         (2)設(shè)F為AD的中點(diǎn),∵P為A1D1的中點(diǎn)

             ∴PF∥DD1,PF⊥面ABCD

             作FH⊥AE,交AE于H,連結(jié)PH,則由三垂

             線定理得AE⊥PH,從而∠PHF為二面角

             P―AE―D的平面角。

             在Rt△AAEF中,AF=,EF=2,AE=,

             從而FH=

             在Rt△PFH中,tan∠PHF=

             故:二面角P―AE―D的大小為arctan

         (3)

             作DQ⊥CD1,交CD1于Q,

             由A1D1⊥面CDD1C1,得A1D1⊥DQ,∴DQ⊥面BCD1A1

             在Rt△CDD1中,

             ∴  ……………………12分

      20.解:(理)

         (1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+

             當(dāng)a=-2e時(shí),            ……………………2分

             當(dāng)x變化時(shí),,的變化情況如下:

      (0,

      ,+

      0

      極小值

             由上表可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,

             單調(diào)遞增區(qū)間為(,+

             極小值是)=0                                                           ……………………6分

         (2)由           ……………………7分

             又函數(shù)為[1,4]上單調(diào)減函數(shù),

             則在[1,4]上恒成立,所以不等式在[1,4]上恒成立。

             即在,[1,4]上恒成立                                           ……………………10分

             又=在[1,4]上為減函數(shù)

             ∴的最小值為

             ∴                                                                            ……………………12分

         (文)(1)∵函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞

             減,

             ∴x=1時(shí),取得極大值,

             ∴

             ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分

         (2)A(x0,f(x0))關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2- x0,f(x0

            

             =

             ∴A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分

         (3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn),等價(jià)于方程

             恰有3個(gè)不等實(shí)根,

            

             ∵x=0是其中一個(gè)根,

             ∴方程有兩個(gè)非零不等實(shí)根

                                             ……………………12分

      21.解:(理)(1)由已知得:

                    

             ∵                                                     ①…………………2分

             ∴                                                                 ②

             ②―①

             即

             又

             ∴                                                                      ……………………5分

             ∴{an}成等差數(shù)列,且d=1,又a1=1,∴…………………6分

         (2)∵

             ∴

             ∴                   …………………8分

             兩式相減

            

             ∴                                                          ……………………10分

             ∴               ……………………12分

         (文)(1)由已知得:

            

             ∴

             ∵                                                     ①…………………2分

             ∴                                                                 ②

             ②―①

             即

             又

             ∴                                                                      ……………………5分

             ∴{an}成等差數(shù)列,且d=1,又a1=1,∴…………………6分

         (2)∵

             ∴

             ∴                   …………………8分

             兩式相減

            

             ∴                                                          ……………………10分

             ∴               ……………………12分

      22.解:(1)

             設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點(diǎn),因?yàn)镻M⊥x軸,

             所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,3y)                                                  …………………2分

             點(diǎn)P在橢圓,所以

             因此曲線C的方程是                                           …………………5分

         (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),顯然不滿足條件

             所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于Ax1,y1),Bx2,y2),N點(diǎn)所在直線方

             程為

             ,由

                                                     ……………………6分

             由△=………………8分

             ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分

             假設(shè)存在矩形OANB,則

            

            

             所以

             即                                                                   ……………………11分

             設(shè)N(),由,得

            

             即N點(diǎn)在直線

             所以存在四邊形OANB為矩形,直線l的方程為 ……………………14分

       

       

       


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