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中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q≤80時，為酒后駕車；當Q＞80時，為醉酒駕車．濟南市公安局交通管理部門于2011年2月的某天晚上8點至11點在市區(qū)設點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖，為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)）．
（1）求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；
（2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)x的分布列和期望．

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中國環(huán)保部部長在2012年“六•五”世界環(huán)境日高層論壇上表示，國家正在加大污水處理的投入，為此四川蘭家溝污水處理站擬建一座平面圖形為矩形且面積為2000m²的四級污水處理池，長，寬都不能超過60米，如果四周圍池壁建造單價為400元/m，中間三道隔墻建造單價為300元/m，池底建造單價為100元/m²，池壁的厚度忽略不計．設污水池的長為x米，總造價為f（x）元．
（1）求f（x）的解析式，并求出其定義域；
（2）求f（x）的最小值，并求出此時污水池的長和寬．

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一、ABCBD  BCABD

二、11.2    12.     13.4    14.10    15. ①②③

三、16. 解：（1），             3分

由已知，得．         6分

（2）由（1）得，      8分

當時，的最小值為，             10分

由，得值的集合為．   13分

17. 解：（I）取AB的中點O，連接OP，OC      PA=PB   POAB

    又在中，，

    在中，，又，故有

         又， 面ABC       4分

      又  PO面PAB，面PAB面ABC              6分

（Ⅱ）以O為坐標原點， 分別以OB，OC，OP為軸，軸，軸建立坐標系，

如圖，則A   8分

 設平面PAC的一個法向量為。

            得

  令，則     11分

設直線PB與平面PAC所成角為 ，

于是     13分

18. 解：（1）；                4分

（2）消費總額為1500元的概率是：                 5分

消費總額為1400元的概率是：    6分

消費總額為1300元的概率是：

＝，

所以消費總額大于或等于1300元的概率是；              8分

（3），

，

＝

。所以的分布列為：

0

1

2

3

0.294

0.448

0.222

0.036

數(shù)學期望是：。       13分

19. 解：∵的右焦點 

∴橢圓的半焦距，又，

∴橢圓的， .橢圓方程為.

（Ⅰ）當時，故橢圓方程為，      3分

（Ⅱ）依題意設直線的方程為：，

聯(lián)立  得點的坐標為.      4分

將代入得.

設、，由韋達定理得，.   5分

又，.

                7分

有實根， ∴點可以在圓上.        8分

（Ⅲ）假設存在滿足條件的實數(shù)，

由解得：.     10分

∴，，又.即的邊長分別是、、 .時，能使的邊長是連續(xù)的自然數(shù)。      13分

20. 解：（1）．                    1分

  　當時，，在上單調(diào)遞增；                2分

當，時，，在上單調(diào)遞減；

時，，在上單調(diào)遞增．            3分

綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．                     4分

（2）充分性：時，由（1）知，在x=1處有極小值也是最小值，

即。而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在上有唯一的一個零點x=1．                    6分

必要性：若函數(shù)f(x)存在唯一零點，即方程=0在上有唯一解，

因, 由（1）知，在處有極小值也是最小值f(a)，

 f(a)=0,即．                        7分

令， ．

當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，

在上單調(diào)遞減。，=0只有唯一解．

因此=0在上有唯一解時必有．

綜上：在時， =0在上有唯一解的充要條件是．    9分

（3）證明：∵1<x<2, ∴.

 令，∴，11分

由（1）知，當時，，∴，

∴．∴，                      12分

∴F（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴，

∴�！�．             14分

21. （Ⅰ）解：考慮在矩陣作用下，求出變換后的三角形的頂點坐標，從而求得三角形的面積，可先求得，由＝，得點在矩陣作用下變換所得到的點，同理求得在矩陣作用下變換所得到的點分別是，，計算得△的面積為3．                7分

（Ⅱ）解：直線的極坐標方程，則，

    即，所以直線的直角坐標方程為；     2分

設，其中，則P到直線的距離

，其中，∴ 當時，的最大值為；當時，的最小值為。         7分

（Ⅲ）解：由柯西不等式，得，    2分

即．由條件，得．解得，  2分

當且僅當 時等號成立．代入時，；時，．所以，的取值范圍是．            7分