已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中,AB=2,AA₁=4,E為BC的中點(diǎn),F為直線CC₁上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)=λ.

(1)當(dāng)λ=3時(shí),求EF與平面ABCD所成的角;

(2)當(dāng)λ=1時(shí),求二面角FDEC的大小(用反三角函數(shù)表示);

(3)當(dāng)λ為何值時(shí),有BD₁⊥EF?

如圖,F為雙曲線C:=1(a＞0,b＞0)的右焦點(diǎn),P為雙曲線C右支上一點(diǎn),且位于x軸上方,M為左準(zhǔn)線（左準(zhǔn)線x=,右準(zhǔn)線為x=)上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形OFPM為平行四邊形,|PF|=λ|OF|.

(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(2)當(dāng)λ=1時(shí),經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若|AB|=12,求此時(shí)的雙曲線方程.

如圖，F為雙曲線C：(a＞0,b＞0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|.

(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(2)當(dāng)λ=1時(shí)，經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=12，求此時(shí)的雙曲線方程.

如圖，F為雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|.

(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(2)當(dāng)λ=1時(shí)，經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=12，求此時(shí)的雙曲線方程.

(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

(2)當(dāng)x∈時(shí)，－4<f(x)<4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．