4．已知集合..且.則實(shí)數(shù) 范圍為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知集合M={x|（ax-5）（x2-a）＜0}且5∉M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
﹛x|1＜a＜25﹜
﹛x|1＜a＜25﹜
．

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已知集合M={x|（ax-5）（x2-a）＜0}且5∉M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．

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已知集合A={（x，y）|（x-1）2+y2≤4，x，y∈R}與集合B={（x，y）|x-y+m≤0}，且恒滿足A⊆B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

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對(duì)于定義在集合D上的函數(shù)y=f（x），若f（x）在D上具有單調(diào)性，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，
f（x）的值域是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]稱為f（x）的“等域區(qū)間”．
（1）已知函數(shù)f(x)=
x
是[0，+∞）上的正函數(shù)，試求f（x）的等域區(qū)間．
（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)g（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個(gè)數(shù)是8；
②將三個(gè)數(shù)：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
按從大到小排列正確的是z＞x＞y；
③函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-3；
④已知函數(shù)y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域?yàn)閇-
3
4
，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜
1
2
；
⑥關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍m＜-
2
3
；
其中正確的有
③⑤⑥
③⑤⑥
（請(qǐng)把所有滿足題意的序號(hào)都填在橫線上）

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2008．9

一、（每題5分，共60分）

  1.B  2.B  3.B  4.C  5.C   6.A   7.D  8.B  9.A  10.C   11.D  12.B

二、（每題5分，共20分）

     13.若則     14.

     15.15人                  16.20

三、17.（10分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     ④當(dāng)時(shí)，有

     綜上所述，m 的取值范圍為

          ……………………………………………………………（10分）

18.（12分）

   解：求導(dǎo)得：，由于的圖象與直線

                                                

相切于點(diǎn)（1，-11）所以有          即：

                                        

……………………………………………………………………………（8分）

解得  ………………………………………………………（10分）

所以………………………………………………（12分）

19.（12分）

解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為：即…………………（2分）（2）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

     當(dāng)時(shí)，有∵∴…………（4分）

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

①當(dāng)即時(shí)有

②當(dāng)即時(shí)

③當(dāng)即時(shí)………………………………………（10分）

20.（12分）

   解：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為x┩，則鐵盒的底面邊長(zhǎng)分別為：

                               

┩，┩，所以有      得…………（2分）

                               

設(shè)容積為U，則…………（4分）

則令得或（舍去）………（8分）當(dāng)時(shí)，   當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，取得極大值，即的最大值為18………………（11分）

所以剪去的小正方形邊長(zhǎng)為1┩時(shí)，容積最大，最大容積為18

……………………………………………………………………（12分）

21.（12分）

解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令得或………………………………………………………………（2分）

當(dāng)時(shí)，即時(shí),函數(shù)在上為增函數(shù),不合題意。

……………………………………………………………（4分）

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)，在上為增函數(shù)……………………………………（8分）

依題應(yīng)有當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)所以：，解得，因此所求范圍為………………（12分）

22.（12分）

（Ⅰ）設(shè)，則對(duì)于都有

等價(jià)于對(duì)于恒成立�！�2分）

∴只需在上的最小值即可

∴與的關(guān)系如下表：

-3

（-3，-1）

-1

（-1，2）

2

（2，3）

3

 

+

0

-

0

+

 

-45+k

增

7+k

減

-20+k

增

-9+k

于是的最小值為,所以，即為所求…………………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）對(duì)任意都有“”

等價(jià)于“的最大值小于或等于在的最小值”……………………………………………………………………（8分）

下面求在上的最小值

列表

-3

（-3，-1）

-1

3

 

+

0

-

0

+

 

-21

增

-1

減

增

111

∴在上的最小值為－21，又在內(nèi)最大值為于是∴為所求。

………………………………………………………………（12分）


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