12．函數(shù)與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)且.則的取值范圍為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

 (1)求的極值；

（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)？

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設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y=f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．

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已知函數(shù)f（x）=x3-
12
x2+bx+c且f（x）在x=1處取得極值．
（1）求b的值；
（2）若當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍；
（3）c為何值時(shí)，曲線y=f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．

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已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值；
（2）在（1）的條件下，曲線y=f（x）+m與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）記g（x）=|f′（  x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．
（參考公式：x3-3bx2+4b3=（x+b）（x-2b）2）

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已知函數(shù)f（x）=x3-
12
x2+bx+c，且f（x）在x=1處取得極值．
（1）求b的值；
（2）若當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍；
（3）c為何值時(shí)，曲線y=f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．

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2008．9

一、（每題5分，共60分）

  1.B  2.B  3.B  4.C  5.C   6.A   7.D  8.B  9.A  10.C   11.D  12.B

二、（每題5分，共20分）

     13.若則     14.

     15.15人                  16.20

三、17.（10分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     ④當(dāng)時(shí)，有

     綜上所述，m 的取值范圍為

          ……………………………………………………………（10分）

18.（12分）

   解：求導(dǎo)得：，由于的圖象與直線

                                                

相切于點(diǎn)（1，-11）所以有          即：

                                        

……………………………………………………………………………（8分）

解得  ………………………………………………………（10分）

所以………………………………………………（12分）

19.（12分）

解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為：即…………………（2分）（2）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

     當(dāng)時(shí)，有∵∴…………（4分）

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

①當(dāng)即時(shí)有

②當(dāng)即時(shí)

③當(dāng)即時(shí)………………………………………（10分）

20.（12分）

   解：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為x┩，則鐵盒的底面邊長(zhǎng)分別為：

                               

┩，┩，所以有      得…………（2分）

                               

設(shè)容積為U，則…………（4分）

則令得或（舍去）………（8分）當(dāng)時(shí)，   當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，取得極大值，即的最大值為18………………（11分）

所以剪去的小正方形邊長(zhǎng)為1┩時(shí)，容積最大，最大容積為18

……………………………………………………………………（12分）

21.（12分）

解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令得或………………………………………………………………（2分）

當(dāng)時(shí)，即時(shí),函數(shù)在上為增函數(shù),不合題意。

……………………………………………………………（4分）

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)，在上為增函數(shù)……………………………………（8分）

依題應(yīng)有當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)所以：，解得，因此所求范圍為………………（12分）

22.（12分）

（Ⅰ）設(shè)，則對(duì)于都有

等價(jià)于對(duì)于恒成立。………………（2分）

∴只需在上的最小值即可

∴與的關(guān)系如下表：

-3

（-3，-1）

-1

（-1，2）

2

（2，3）

3

 

+

0

-

0

+

 

-45+k

增

7+k

減

-20+k

增

-9+k

于是的最小值為,所以，即為所求…………………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）對(duì)任意都有“”

等價(jià)于“的最大值小于或等于在的最小值”……………………………………………………………………（8分）

下面求在上的最小值

列表

-3

（-3，-1）

-1

3

 

+

0

-

0

+

 

-21

增

-1

減

增

111

∴在上的最小值為－21，又在內(nèi)最大值為于是∴為所求。

………………………………………………………………（12分）


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