21．設(shè)數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列；

   （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

   （2）設(shè)數(shù)列的公比求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （3）記；

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設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
14x2
)4的展開式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）．
（1）用n，x表示通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；
（2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．

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一、選擇題

ACADB   BBCAB

二、填空題

11．1   12．－6   13．0   14．4    15．450  16．31030

 

三、解答題：

17．（1）恰有3個(gè)紅球的概率為                                     …………5分

   （2）停止摸球時(shí)，已知摸到紅球次數(shù)為三次記為事件B

則事件B發(fā)生所摸球的次數(shù)為3次 4次或5次                       …………8分

所以              …………12分

 

18．解：設(shè)           …………2分

    即

                                              …………4分

   （1）當(dāng)時(shí)

                                                                 …………8分

   （2）當(dāng)上是增函數(shù)，

    所以

    故                                           …………12分

 

19．解：（I）依題意

   

                                       …………3分

    故上是減函數(shù)

   

    即                                                            ……………6分

   （II）由（I）知上的減函數(shù)，

    又

                                                                    …………9分

    故

    因此，存在實(shí)數(shù)m，使得命p且q為真命題，且m的取值范圍為

                                                                    …………12分

 

20．解：（1），                                           …………2分

    由題知：；                  …………6分

   （2）由（1）知：，                            …………8分

    恒成立，

    所以：                                 …………12分

 

21．解：（1）上，

    ，                                                                 …………1分

    為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，

                                 …………4分

    當(dāng)，

                                                                    …………6分

    證明：（II）

    ，…………8分

    ，

    …………14分

 

22．解：（I）函數(shù)內(nèi)是奇函數(shù)等價(jià)于

    對(duì)任意                                …………2分

   

    即，…………4分

    因?yàn)?sub>，

    即，                                                                    …………6分

    此式對(duì)任意，

    所以得b的取值范圍是                                                 …………8分

   （II）設(shè)任意的，

    得，                                            …………10分

    所以，                   …………12分

    從而，

    因此內(nèi)是減函數(shù)，具有單調(diào)性。                      …………14分

 

 


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