15．已知點(diǎn)P.Q是的取值范圍是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（13分）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a≠0）
（1）若b=2,且h（x）=f（x）-g（x）在定義域上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（2）若a=1,b=-2設(shè)f（x）的圖象C1與g（x）的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1，C2于點(diǎn)M、N，M、N的橫坐標(biāo)是m，求證：f＇（m）＜g＇（m）。

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（13分）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a≠0）
（1）若b=2,且h（x）=f（x）-g（x）在定義域上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（2）若a=1,b=-2設(shè)f（x）的圖象C1與g（x）的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1，C2于點(diǎn)M、N，M、N的橫坐標(biāo)是m，求證：f＇（m）＜g＇（m）。

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A（1，0），點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，點(diǎn)M（m，0）到直線AP的距離為1，
（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且|k|∈，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=+1時(shí)，△APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此雙曲線的方程。

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已知A、B、C是橢圓M：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），BC過橢圓M的中心，且。
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點(diǎn)（0，t）的直線（斜率存在時(shí)）與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，設(shè)D為橢圓M與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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已知橢圓C:（a＞b＞0），點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(2,)在直線x=上，且|F1F2|=|PF2|,直線:y=kx+m為動(dòng)直線，且直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)取何值時(shí)，△ABO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人。…………4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點(diǎn)A到平面PEF的距離

       在

      

       即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

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    •        且

          

          

           平面PAD

       （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，

           則

           令…………6分

           故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：

          

           所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

       （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，

           設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）

           則，…………10分

           即二面角E―PF―A的大小…………12分

    20．解：（I）依題意有：  ①

           所以當(dāng)  ②……2分

           ①-②得：化簡得：

          

          

          

           所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分

           故…………5分

           設(shè)

           是公比為64的等比數(shù)列

          

           …………8分

       （II）……9分

           …………10分

           …………11分

           …………12分

    21．解：（I）設(shè)，則依題意有：

          

           故曲線C的方程為…………4分

           注：若直接用

           得出，給2分。

       （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

          

           消去…………※

           故…………5分

          

           而

          

           化簡整理得…………7分

           解得：時(shí)方程※的△>0

          

       （III）

          

          

          

           因?yàn)锳在第一象限，故

           由

           故

           即在題設(shè)條件下，恒有…………12分

    22．解：（I）…………3分

           處的切線互相平行

           …………5分

          

           …………6分

       （II）

          

           令

          

          

           當(dāng)

           是單調(diào)增函數(shù)。…………9分

          

          

          

           恒成立，

           …………10分

           值滿足下列不等式組

            ①，或②

           不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

           綜上所述，滿足條件的…………12分

     

     

     

     


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