(II)設(shè)直線的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（14分）已知函數(shù)f（x）=的圖像在點(diǎn)P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值；

(Ⅱ)設(shè)g（x）=f(x)+是[）上的增函數(shù)。

  （i）求實(shí)數(shù)m的最大值；

   (ii)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?若存在，寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)（可以不必說明理由）；若不存在，說明理由。

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（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（II）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．

 

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（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）求橢圓C的方程；

（II）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值。

 

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有點(diǎn)在直線y=5x+1上，記（n∈N*）。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）記，設(shè)，求證：對任意正整數(shù)都有；（III）設(shè)。已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（I）求橢圓的方程；
（II）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點(diǎn)A到平面PEF的距離

       在

      

       即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

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             且

            

            

             平面PAD

         （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，

             則

             令…………6分

             故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：

            

             所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

         （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，

             設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）

             則，…………10分

             即二面角E―PF―A的大小…………12分

      20．解：（I）依題意有：  ①

             所以當(dāng)  ②……2分

             ①-②得：化簡得：

            

            

            

             所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分

             故…………5分

             設(shè)

             是公比為64的等比數(shù)列

            

             …………8分

         （II）……9分

             …………10分

             …………11分

             …………12分

      21．解：（I）設(shè)，則依題意有：

            

             故曲線C的方程為…………4分

             注：若直接用

             得出，給2分。

         （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

            

             消去…………※

             故…………5分

            

             而

            

             化簡整理得…………7分

             解得：時(shí)方程※的△>0

            

         （III）

            

            

            

             因?yàn)锳在第一象限，故

             由

             故

             即在題設(shè)條件下，恒有…………12分

      22．解：（I）…………3分

             處的切線互相平行

             …………5分

            

             …………6分

         （II）

            

             令

            

            

             當(dāng)

             是單調(diào)增函數(shù)�！�9分

            

            

            

             恒成立，

             …………10分

             值滿足下列不等式組

              ①，或②

             不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

             綜上所述，滿足條件的…………12分

       

       

       

       


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