設(shè)函數(shù).其中． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

 

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設(shè)函數(shù)，其中．證明：當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個極值點，并求出極值．

 

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設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；

（Ⅲ）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立．

 

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設(shè)函數(shù)，其中．證明：當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個極值點，并求出極值．

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設(shè)函數(shù)，其中．
（1）記集合不能構(gòu)成一個三角形的三邊長，且，則所對應(yīng)的的零點的取值集合為         ；
（2）若是的三邊長，則下列結(jié)論正確的是         （寫出所有正確結(jié)論的序號）．
①對于區(qū)間內(nèi)的任意，總有成立；
②存在實數(shù)，使得不能同時成為任意一個三角形的三條邊長；
③若，則存在實數(shù)，使．（提示 ：）
（第（1）空2分，第（2）空3分）

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一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1. D   2. D 3. D   4. C   5. A

6. D提示: 用代換x得： ，

解得：，而單調(diào)遞增且大于等于0，，選D。

7. B   8. C    9. B

10.B提示:，若函數(shù)在上有大于零的極值點，即有正根。當(dāng)有成立時，顯然有，此時，由得到參數(shù)的范圍為。

11. D提示:由奇函數(shù)可知，而，

則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，

又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.

12. D

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13.            14.      15. 　        16.②③

三、解答題:本大題共6小題，共74分.

17.(本小題滿分12分)

解（Ⅰ）由題意可設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)           ………2分

當(dāng)x=0時,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),

解得a=-1,

f(x)= -(x-1)(x-3)=,                     

的解析式為=.             ……………………6分

（Ⅱ）y=f(sinx)=

             =.                       ……………………8分

             ,   ,

則當(dāng)sinx=0時,y有最小值-3;當(dāng)sinx=1時,y有最大值0.  …………………12分

18．(本小題滿分12分)

解: (Ⅰ)改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴與的函數(shù)關(guān)系式為  .…………6分                         

(Ⅱ)由得，（舍）,  ……………8分

當(dāng)時；時，   

∴函數(shù) 在取得最大值.

故改進工藝后，產(chǎn)品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.                                        ……………………12分

19．(本小題滿分12分)

解: (Ⅰ)由題知=,所以= …3分

由題知對任意的不為零的實數(shù), 都有,

即=恒成立，所以.         ………………………………6分

 (Ⅱ)由題知0,所以0,即,   ………………………8分

①當(dāng)時，；

②當(dāng)時，，所以或;

③當(dāng)時，，所以.  

綜上, 當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是；

當(dāng)時, 實數(shù)的取值范圍是或;

當(dāng)時, 實數(shù)的取值范圍是.         …………………………12分

20．(本小題滿分12分)

解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得       ………3分

目標(biāo)函數(shù)為．       …………5分

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．                  ………………8分

如圖：作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．   

聯(lián)立解得．

點的坐標(biāo)為．                         …………………10分

（元）

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．                         …………………………12分

21．(本小題滿分12分)

解:由得，

又,所以, 

當(dāng)時，1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.      …………2分

由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是. ……4分

若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.    …………6分

(Ⅱ) 是的充分不必要條件，即,且,   ……………8分

設(shè)A=,B=,則,

又A==, B==}， ……………10分

則0<,且所以實數(shù)的取值范圍是.    ……………………12分

22．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）．   ………………………1分

當(dāng)時，．

令，解得，，．         ………………………3分

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

所以在,內(nèi)是增函數(shù)；在，內(nèi)是減函數(shù)。…5分

（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須恒成立，即有．                                  ……………………8分

解此不等式，得．這時，是唯一極值．

因此滿足條件的的取值范圍是．             ……………………10分

（Ⅲ）解：由條件可知，從而恒成立．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者． ……12分

為使對任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)

    即

所以，因此滿足條件的的取值范圍是．……………………14分

 

 

 


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