已知點(diǎn)P₁（x₀，y₀）為雙曲線

x2

3b2

-

y2

b2

=1(b＞0，b為常數(shù))上任意一點(diǎn)，F(xiàn)₂為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)P₁作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接F₂A并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P₂
（1）求線段P₁P₂的中點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F₂的直線l，使直線l與（1）中軌跡在y軸右側(cè)交于R₁、R₂兩不同點(diǎn)，且滿(mǎn)足

OR1

•

OR2

=4b2，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)（1）中軌跡E與x軸交于B、D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)Q（x₁，y₁）（y₁≠0），直線QB、QD分別交y軸于M、N點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1=2a_n+n+1（n=1，2，3，…）．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，求其首項(xiàng)a₁和公差d；
（2）證明{a_n}不可能是等比數(shù)列；
（3）若a₁=-1，是否存在實(shí)數(shù)k和b使得數(shù)列{ a_n+kn+b}是等比數(shù)列，如存在，求出{a_n}的前n項(xiàng)和，若不存在，說(shuō)明理由．

某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表

商店名稱(chēng)	A	B	C	D	E
銷(xiāo)售額（x）/千萬(wàn)元	3	5	6	7	9
利潤(rùn)額（y）/百萬(wàn)元	2	3	3	4	5

（1）畫(huà)出銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖．
（2）用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程．
（3）對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析說(shuō)明．

若函數(shù)f（x）=

2

3

x3-

x2

2

+(a2-a-3)x．
（1）若f（x）在x=1處的切線方程式y(tǒng)=-2x+3，這樣的a是否存在？若存在，求出a的值，不存在說(shuō)明理由．
（2）若f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

已知冪函數(shù)f（x）=x^{（2-k）（1+k）}（k∈Z）滿(mǎn)足f（2）＜f（3）．
（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x，在區(qū)間[0，1]上的最大值為5．
若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．