如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+c圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)M（0，-9），且經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)D（x，y）是此二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，且位于第三象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5，0），四邊形ABCD是以AC為對角線的平行四邊形．
①求平行四邊形ABCD的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)點(diǎn)B在此二次函數(shù)圖象的對稱軸上時，求平行四邊形ABCD的面積；
③當(dāng)平行四邊形ABCD的面積為64時，請判斷平行四邊形ABCD是否為菱形？
④是否存在點(diǎn)D，使平行四邊形ABCD為正方形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 如圖，已知正方形ABCD的面積是64 cm²，依次連接正方形的四邊中點(diǎn)E、F、G、H得到小正方形EFGH.求這個小正方形EFGH的邊長（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）.