(2)求證:,(3)求Pn的表達(dá)式. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

已知f(x)=x2+c(c為實(shí)常數(shù))且f[f(x)]=f(x2+1),其圖象和y軸交于A點(diǎn);數(shù)列{an}為公差為d(d>0)的等差數(shù)列,且a1=d;點(diǎn)列Bi(ai,f(ai))

(i=1,2,…,n)

(1)

求函數(shù)的表達(dá)式

(2)

設(shè)pi為直線ABi的斜率,qi為直線BiBi+1的斜率,求證數(shù)列bnqn-pn仍為等差數(shù)列

(3)

求△Bn-1BnBn+1的面積

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已知數(shù)列{an},Sn是其n前項(xiàng)的和,且滿足3an=2Sn+n(n∈N*
(1)求證:數(shù)列{an+
1
2
}為等比數(shù)列;
(2)記Tn=S1+S2+L+Sn,求Tn的表達(dá)式;
(3)記Cn=
2
3
(an+
1
2
),求數(shù)列{nCn}的前n項(xiàng)和Pn

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已知數(shù)列{an},Sn是其n前項(xiàng)的和,且滿足3an=2Sn+n(n∈N*
(1)求證:數(shù)列{an+
1
2
}為等比數(shù)列;
(2)記Tn=S1+S2+L+Sn,求Tn的表達(dá)式;
(3)記Cn=
2
3
(an+
1
2
),求數(shù)列{nCn}的前n項(xiàng)和Pn

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)n≥1時(shí),Sn+1是an+1與Sn+1+2的等比中項(xiàng).
(Ⅰ)求證:當(dāng)n≥1時(shí),
1
Sn
-
1
Sn+1
=
1
2
;
(Ⅱ)設(shè)a1=-1,求Sn的表達(dá)式;
(Ⅲ)設(shè)a1=-1,且{
n
(pn+q)Sn
}
是等差數(shù)列(pq≠0),求證:
p
q
是常數(shù).

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)n≥1時(shí),Sn+1是an+1與Sn+1+2的等比中項(xiàng).
(Ⅰ)求證:當(dāng)n≥1時(shí),
1
Sn
-
1
Sn+1
=
1
2
;
(Ⅱ)設(shè)a1=-1,求Sn的表達(dá)式;
(Ⅲ)設(shè)a1=-1,且{
n
(pn+q)Sn
}
是等差數(shù)列(pq≠0),求證:
p
q
是常數(shù).

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一、選擇題:BCCAC  ABCBC

二、填空題:

11.                 12. 0.94                 13.            14. ②③④

三、解答題:

15解:(1)在二項(xiàng)式中展開式的通項(xiàng)

    

依題意  12-3r=0,   r=4.          ……………………5分

常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng).                   ……… ……………7分

(2)第r項(xiàng)的系數(shù)為

  ∴  ∴   ……10分

∴ 的取值范圍 .          ……14分

16.解:(1)抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的

可能情況有                        ----------2分

從這7件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽出3件的所有可能有----------4分

      抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的概率為       ----------7分

1

2

3

 

P

(2)

         

----10分

                  -------14分

17解: (1)記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件A1,“乙投籃1次投進(jìn)”為事件A2,“丙投籃1次投進(jìn)”為事件A3,“3人都沒有投進(jìn)”為事件A.則 P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,

∴ P(A) = P()=P()?P()?P()

= [1-P(A1)] ?[1-P (A2)] ?[1-P (A3)]=(1-)(1-)(1-)=          ---------6分

∴3人都沒有投進(jìn)的概率為 .                                       --------7分

(2)解法一: 隨機(jī)變量ξ的可能值有0,1,2,3), ξ~ B(3, ), ---------9分

P(ξ=k)=C3k()k()3k  (k=0,1,2,3)         ---------11分

 Eξ=np = 3× = .      ---------14分

ξ

0

1

2

3

P

解法二: ξ的概率分布為: 

 

 

 

Eξ=0×+1×+2×+3×=   .

18.解:(1)作AD的中點(diǎn)O,則VO⊥底面ABCD.建立如圖空間直角坐標(biāo)系,并設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,則A(,0,0),B(,1,0),C(-,1,0),D(-,0,0),V(0,0,)                                    ……3分

…4分

……5分

……6分

又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………7分

(2)由(Ⅰ)得是面VAD的法向量,設(shè)是面VDB的法向量,則

……10分

,…………………………………12分

又由題意知,面VAD與面VDB所成的二面角,所以其大小為………14分

19.解:(1),

猜測(cè):

……(6分)

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:

    ① 當(dāng)時(shí),,等式成立;……(8分)

 、 假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立,即,

成立,……(9分)

那么當(dāng)時(shí),

    ,

時(shí)等式也成立.……(13分)

由①,②可得,對(duì)一切正整數(shù)都成立.……(14分)

20.解:(1)     ……(3分)

(2)M到達(dá)(0,n+2)有兩種情況……(5分)

……(8分)

(3)數(shù)列為公比的等比數(shù)列

……(14分)

 


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