題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中,).
(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),求的值.
. (本小題滿分12分)
已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且x=1時(shí),f(x)取極小值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),圖像上是否存在兩點(diǎn),使得在此兩點(diǎn)處的切線互相垂直?證明你的結(jié)論.
(本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?i>R,它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且當(dāng)時(shí),函數(shù)取極值1。(1)求的值;(2)若,求證:;(3)求證:曲線上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,使過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線都垂直于直線AB。
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像恰好關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)的最小值;若函數(shù)在上為減函數(shù),試求實(shí)數(shù)b的值。
(本小題滿分12分)已知函數(shù),點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像. (Ⅰ)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式; (Ⅱ)當(dāng),且時(shí),總有恒成立,求的取值范圍.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
A
A
B
B
D
C
B
B
C
13. 9 14. 15. 16.
17.解:(1)
(4分)
的最小正周期為 (5分)
的最小值為-2 (6分)
(2)的遞增區(qū)間為和 (10分)
18.(1)證明:過(guò)D作DHAE于H,
平面ADE平面ABCE
DH平面ABCE DHBE
在中,由題設(shè)條件可得:AB=2,AE=BE= AEBE
BE平面ADE (6分)
(2)由(1)知,BE平面ADE,為BD和平面ADE所成的角,且BEDE
在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為CD的中點(diǎn)
DE=1,BE=
在中,
故BD和平面ADE所成角的正切值為 (12分)
19.(1)記“3粒種子,至少有1粒未發(fā)芽”為事件,
由題意,種3粒種子,相當(dāng)于作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),
故 (4分)
(2)記“3粒A種子,至少有2粒未發(fā)芽”為事件,“3粒B種子,全部發(fā)芽”為事件,則 (6分)
由于相互獨(dú)立,故 (8分)
(3) (12分)
20.解:(1)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),為奇函數(shù)
又
(4分)
(2)假設(shè)存在兩點(diǎn)滿足題設(shè)條件
而兩切線垂直,則應(yīng)有,矛盾,
故不存在滿足題設(shè)條件的兩點(diǎn)A,B (8分)
(3)時(shí),,在為減函數(shù)
而時(shí)
(12分)
21.解:(1)
兩式相減得:
又時(shí),
是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列
(4分)
(2)
為以-1為公差的等差數(shù)列, (7分)
(3)
以上各式相加得:
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),上式也成立, (12分)
22.(1)依拋物線定義知,點(diǎn)P的軌跡C,為N,F(xiàn)為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線
曲線C的方程為. (4分)
(2)①設(shè)M、N的方程為帶入并整理得
設(shè)MN的中點(diǎn)為則
MN的垂直平分線方程為
點(diǎn)B的坐標(biāo)為
故的范圍是 (8分)
②易得弦長(zhǎng)
若為直角三角形,則為等腰直角三角形,
點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,10)
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