函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).且時(shí).有極值-. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，）．

（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求的值．

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. （本小題滿分12分）

已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且x=1時(shí)，f(x)取極小值．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，圖像上是否存在兩點(diǎn)，使得在此兩點(diǎn)處的切線互相垂直?證明你的結(jié)論．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?i>R，它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極值1。（1）求的值；（2）若，求證：；（3）求證：曲線上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線都垂直于直線AB。

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)

若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像恰好關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)的最小值；若函數(shù)在上為減函數(shù)，試求實(shí)數(shù)b的值。

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像．   （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；  （Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，總有恒成立，求的取值范圍．

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題號(hào)

1

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6

7

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9

10

11

12

答案

A

B

D

A

A

B

B

D

C

B

B

C

13.    9     14.         15.               16.           

17.解：（1）

        （4分）

的最小正周期為                                              （5分）

的最小值為-2                                              （6分）

（2）的遞增區(qū)間為和                                （10分）

18.（1）證明：過(guò)D作DHAE于H,

平面ADE平面ABCE

DH平面ABCE    DHBE

在中，由題設(shè)條件可得：AB=2,AE=BE=    AEBE

BE平面ADE                                                 （6分）

（2）由（1）知，BE平面ADE，為BD和平面ADE所成的角，且BEDE

在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E為CD的中點(diǎn)

DE=1,BE=

在中，

故BD和平面ADE所成角的正切值為                         （12分）

19.（1）記“3粒種子，至少有1粒未發(fā)芽”為事件，

由題意，種3粒種子，相當(dāng)于作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

故                                  （4分）

（2）記“3粒A種子，至少有2粒未發(fā)芽”為事件，“3粒B種子，全部發(fā)芽”為事件，則     （6分）

由于相互獨(dú)立，故     （8分）

（3）                   （12分）

20.解：（1）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)

又

                                          （4分）

（2）假設(shè)存在兩點(diǎn)滿足題設(shè)條件

    

而兩切線垂直，則應(yīng)有，矛盾，

故不存在滿足題設(shè)條件的兩點(diǎn)A,B                                 （8分）

（3）時(shí)，，在為減函數(shù)

而時(shí)

                               （12分）

21.解：（1）

兩式相減得：

又時(shí)，

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

                                          （4分）

（2）

為以-1為公差的等差數(shù)列，                    （7分）

（3）

以上各式相加得：

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，上式也成立，                          （12分）

22.（1）依拋物線定義知，點(diǎn)P的軌跡C，為N，F(xiàn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線

曲線C的方程為.                                           （4分）

（2）①設(shè)M、N的方程為帶入并整理得

      

設(shè)MN的中點(diǎn)為則

MN的垂直平分線方程為

點(diǎn)B的坐標(biāo)為

故的范圍是                         （8分）

②易得弦長(zhǎng)

若為直角三角形，則為等腰直角三角形，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，10）

 

 

 


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