，，為常數(shù)，離心率為的雙曲線：上的動點到兩焦點的距離之和的最小值為，拋物線：的焦點與雙曲線的一頂點重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過直線：（為負常數(shù)）上任意一點向拋物線引兩條切線，切點分別為、，坐標原點恒在以為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程

第二問中，為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數(shù)的關系得到即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程

（Ⅱ）設為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

 

已知頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸的拋物線上有一點，A點到拋物線焦點的距離為1．
（1）求該拋物線的方程；
（2）設M（x，y）為拋物線上的一個定點，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點（x+2，-y）．
（3）直線x+my+1=0與拋物線交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線上是否存在點N，使得△NEF為以EF為斜邊的直角三角形．

如圖，曲線C₁是以原點O為中心，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓的一部分．曲線C₂是以O為頂點，F(xiàn)₂為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的交點且∠AF₂F₁為鈍角，若|AF₁|=，|AF₂|=．
（I）求曲線C₁和C₂的方程；
（II）設點C是C₂上一點，若|CF₁|=|CF₂|，求△CF₁F₂的面積．

已知為中心在原點焦點在的橢圓的左、右焦點，拋物線以為頂點，為焦點，設為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率為，且，則的值為（    ）