已知p（p≥2）是給定的某個正整數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，（k+1）a_k+1=p（k-p）a_k，其中k=1，2，3，…，p-1．
（I）設p=4，求a₂，a₃，a₄；
（II）求a₁+a₂+a₃+…+a_p．

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（I）設P為線段AC的中點，試在線段AB上求一點E，使得PE⊥OA；
（II）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

設x₁，x₂∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²．
（1）若x≥0，求動點P(x，

x*a

)的軌跡C的方程；
（2）若a=2，不過原點的直線l與x軸、y軸的交點分別為T，S，并且與（1）中的軌跡C交于不同的兩點P，Q，試求

| ST |

| SP |

+

| ST |

| SQ |

的取值范圍；
（3）設P（x，y）是平面上的任意一點，定義d1(P)=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d2(P)=

1

2

(x-a)*(x-a)

．若在（1）中的軌跡C存在不同的兩點A₁，A₂，使得d₁（A_i）=

a

d2(Ai)(i=1，2)成立，求實數(shù)a的取值范圍．

設x₁、x₂∈R，規(guī)定運算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求動點P（x，

a*x

）的軌跡c；
（Ⅱ）設P（x，y）是平面內任意一點，定義：d₁（p）=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d₂（p）=

1

2

(x-a)*(x-a)

，問在（Ⅰ）中的軌跡c上是否存在兩點A₁、A₂，使之滿足d₁（A_i）=

a

•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范圍．

已知圓C1：(x-2)2+(y-1)2=

20

3

，橢圓C2：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，若C₂的離心率為

2

2

，如果C₁與C₂相交于A，B兩點，且線段AB恰為圓C₁的直徑，
（I）設P為圓C₁上的一點，求三角形△ABP的最大面積；
（II）求直線AB與橢圓C₂的方程．