（2010•黃岡模擬）若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+ax+b=0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，記點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)镾．
（1）設(shè)z=2a-b，求z的取值范圍；
（2）過(guò)點(diǎn)（-5，1）的一束光線，射到x軸被反射后經(jīng)過(guò)區(qū)域S，求反射光線所在直線l經(jīng)過(guò)區(qū)域S內(nèi)的整點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）時(shí)直線l的方程．

（2009•盧灣區(qū)一模）將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（即（0，0））對(duì)稱(chēng)這一性質(zhì)進(jìn)行拓廣，有下面的結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱(chēng)．
②函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，f（a））成中心對(duì)稱(chēng)（注：若a不屬于x的定義域時(shí)，則f（a）不存在）．
利用上述結(jié)論完成下列各題：
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實(shí)數(shù)，試問(wèn)函數(shù)f(x)=

x+m

x-1

的圖象是否關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)？若是，求出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)并說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若函數(shù)f(x)=(x-

2

3

)(|x+t|+|x-3|)-4的圖象關(guān)于點(diǎn)(

2

3

，f(

2

3

))成中心對(duì)稱(chēng)，求t的值．

27、對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x₀）=x₀，則稱(chēng)x₀為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x₀）]=x₀，則稱(chēng)x₀為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求證：A⊆B；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅．

已知點(diǎn)集A={（x，y）|（x-3）²+（y-4）²≤（

5

2

）²}，B={（x，y）|（x-4）²+（y-5）²＞（

5

2

）²}，則點(diǎn)集A∩B中的整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為．

如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時(shí)后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時(shí)．在同時(shí)收到求救信息后，A船早于B船到達(dá)的區(qū)域稱(chēng)為A區(qū)，否則稱(chēng)為B區(qū)．若在A地北偏東45°方向，距A地150

2

海里處的M點(diǎn)有一艘遇險(xiǎn)船正以10海里/小時(shí)的速度向正北方向漂移．A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)的軌跡）方程；
問(wèn)：
①應(yīng)派哪艘船前往救援？
②救援船最快需多長(zhǎng)時(shí)間才能與遇險(xiǎn)船相遇？（精確到0.1小時(shí)）