已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線為l₁、l₂，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l₁，又l與l₂交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B．（如圖）
（1）當l₁與l₂夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；
（2）當

FA

=λ

AP

時，求λ的最大值．

已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，點A、B分別為其左、右頂點，點F₁、F₂分別為其左、右焦點，以點A為圓心，AF₁為半徑作圓A；以點B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線l： y=-

3

3

x被圓A和圓B截得的弦長之比為

15

6

；
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問是否存在點P，使得過P點有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為

3

4

；若存在，請求出所有的P點坐標；若不存在，請說明理由．

（1）求右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點( -2 ， -

2

 )的橢圓的標準方程；
（2）已知橢圓C的方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．設斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上．

已知橢圓C的方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），斜率為1的直線l與橢圓C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=

3

2

，直線l過點M（b，0），且

OA

•

OB

=

32

5

cot∠AOB，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設向量

OP

=λ(

OA

+

OB

)（λ＞0），若點P在橢圓C上，求λ的取值范圍．