已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（cosθ，sinθ），其中

π

2

≤θ≤

3π

2

，定點(diǎn)Q（2，0），直線l：x+y=2．線段PQ繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到RQ，直線l繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得直線m，則動(dòng)點(diǎn)R到直線m的最小距離為（　�。�

曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的右支，已知它的右準(zhǔn)線方程為l：x=

1

2

，一條漸近線方程是y=

3

x，線段PQ是過曲線C右焦點(diǎn)F的一條弦，R是弦PQ的中點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)R到y(tǒng)軸距離的最小值；
（3）若在直線l的左側(cè)能作出直線m：x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足

PS

•

QS

=0．當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

5

，且過點(diǎn)P（4，

12

5

），A為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q（0，t）是線段OA（除端點(diǎn)外）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M，以QM為直徑的圓的圓心為N．
（1）求橢圓方程；
（2）若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．