如圖所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是長(zhǎng)方體，已知AB=3，AD=4，AA₁=2，M是棱A₁D₁的中點(diǎn)，求直線AM與平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

如圖在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，E、F、G分別為AC，AA₁，AB的中點(diǎn)．
①求證：B₁C₁∥平面EFG；
②求FG與AC₁所成的角；
③求三棱錐B₁--EFG的體積．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，AA₁=

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，D、E分別為BB₁、AC的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥平面BDE
（2）求二面角A₁-AD-C₁的大小．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2，P是側(cè)棱CC₁上的一點(diǎn)，CP=m（0＜m＜2）．
（Ⅰ）試問(wèn)直線B₁D₁與AP能否垂直？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）試確定m，使直線AP與平面BDD₁B₁所成角為60°；
（Ⅲ）若m=1，求平面PA₁D₁與平面PAB所成角的大�。�