（理）如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如圖（2）．
①求直線A₁E與平面CBED所成角的正弦值；
②求平面A₁CD與平面A₁BE所成銳角的余弦值；
③在線段BC上是否存在點P，使平面A₁DP與平面A₁BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A₁C⊥平面BCDE；
（2）過點E作截面EFH∥平面A₁CD，分別交CB于F，A₁B于H，求截面EFH的面積；
（3）線段BC上是否存在點P，使平面A₁DP與平面A₁BE成60⁰的角？說明理由．

（2010•深圳二模）（幾何證明選講選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作半圓交AB于D，過D作半圓的切線交AC于E，若AD=2，DB=4，則DE=．