已知矩形中，，，點(diǎn)在上且（如圖（3））．把沿向上折起到的位置，使二面角的大小為（如圖（4））．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）求與平面所成角的正切值；

（Ⅲ）設(shè)為的中點(diǎn)，是否存在棱上的點(diǎn)，使平面？若存在，試求出點(diǎn)位置；若不存在，請說明理由．

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩
形，且AA₁=3，設(shè)D為AA₁的中點(diǎn)．
（1）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；
（2）求證：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁；
（3）BC邊上是否存在點(diǎn)P，使AP∥平面BDC₁？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論．

（1）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；

（2）求證：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁；

（3）BC邊上是否存在點(diǎn)P，使AP∥平面BDC₁？若不存在，請說明理由；若存在，證明你的結(jié)論.