B1.A.F. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖9-7，已知圓C：x2+y2=4,A(,0)是圓內(nèi)一點(diǎn)。Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交OQ于P，當(dāng)點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為曲線E。

（1）求曲線E的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)O作傾斜角為θ的直線與曲線E交于B1、B2兩點(diǎn)，當(dāng)θ在范圍（0，）內(nèi)變化時(shí)，求△AB1B2的面積S(θ)的最大值。

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設(shè)數(shù)列{an}、{bn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N*，都有an2=4Sn-2an-1，b1=e，bn+1=bnλ，cn=an+1•lnbn（常數(shù)λ＞0，lnbn是以為底數(shù)的自然對(duì)數(shù)，e=2.71828…）
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）用反證法證明：當(dāng)λ=4時(shí)，數(shù)列{cn}中的任何三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，試問(wèn)：是否存在常數(shù)M，對(duì)一切n∈N*，（1-λ）Tn+λcn≥M恒成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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設(shè)數(shù)列{an}、{bn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N*，都有，b1=e，，cn=an+1•lnbn（常數(shù)λ＞0，lnbn是以為底數(shù)的自然對(duì)數(shù)，e=2.71828…）
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）用反證法證明：當(dāng)λ=4時(shí)，數(shù)列{cn}中的任何三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，試問(wèn)：是否存在常數(shù)M，對(duì)一切n∈N*，（1-λ）Tn+λcn≥M恒成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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（2013•崇明縣二模）設(shè)數(shù)列{an}、{bn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N*，都有an2=4Sn-2an-1，b1=e，bn+1=bnλ，cn=an+1•lnbn（常數(shù)λ＞0，lnbn是以為底數(shù)的自然對(duì)數(shù)，e=2.71828…）
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）用反證法證明：當(dāng)λ=4時(shí)，數(shù)列{cn}中的任何三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，試問(wèn)：是否存在常數(shù)M，對(duì)一切n∈N*，（1-λ）Tn+λcn≥M恒成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以F1（-c，0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過(guò)點(diǎn)B2（0，b）作圓F1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為M、N．
（1）若過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)M、N的直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1（0，-b）時(shí)，求此橢圓的離心率；
（2）若直線MN的斜率為-1，且原點(diǎn)到直線MN的距離為4（
2
-1），求此時(shí)的橢圓方程；
（3）是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間（-
2
2
，-
3
3
）內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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