如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．
（1）根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積．
（2）圖3中，L、E均為棱PB上的點，且

BE

EP

=1，

BL

LP

=5，M、N分別為棱PA、PD的中點，問在底面正方形的對角線AC上是否存在一點F，使EF∥平面LMN．若存在，請具體求出CF的長度；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）  如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形.

D

圖1

          

(1)根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積.

（2）圖3中，L、E均為棱PB上的點，且，，M、N分別為棱PA 、PD的中點，問在底面正方形的對角線AC上是否存在一點F，使EF//平面LMN. 若存在，請具體求出CF的長度；若不存在，請說明理由.

 

如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．
（1）根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積．
（2）圖3中，L、E均為棱PB上的點，且，M、N分別為棱PA、PD的中點，問在底面正方形的對角線AC上是否存在一點F，使EF∥平面LMN．若存在，請具體求出CF的長度；若不存在，請說明理由．

如下圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面
圖形的面積．
（Ⅱ）圖3中，E為棱PB上的點，F(xiàn)為底面對角線AC上的點，且

BE

EP

=

CF

FA

，求證：EF∥平面PDA．

如圖, 三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側(cè)棱AA₁⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC₁上動點, F是AB中點, AC =" 1," BC =" 2," AA₁ =" 4."

(1) 當(dāng)E是棱CC₁中點時, 求證: CF∥平面AEB₁;

(2) 在棱CC₁上是否存在點E, 使得二面角A—EB₁—B

的余弦值是, 若存在, 求CE的長, 若不存在,

請說明理由.