(本小題滿分14分)  如圖:在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直(圖1),圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖,它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形.

D

 

圖1

 

          

(1)根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積.

(2)圖3中,L、E均為棱PB上的點,且,,M、N分別為棱PA 、PD的中點,問在底面正方形的對角線AC上是否存在一點F,使EF//平面LMN. 若存在,請具體求出CF的長度;若不存在,請說明理由.

 


(Ⅰ) 略   (Ⅱ)CF=cm


解析:

:(1)該四棱錐相應(yīng)的俯視圖為內(nèi)含對角線、邊長為6cm的正方形(如下圖)----2分

其面積為:6×6=36(cm2)---4分

z

 
(注:圖正確,面積計算體現(xiàn)了圖形為正方形一樣給分)

    (2)如圖,以C為原點,CD為x軸,CB為y軸,CP為Z軸建立空間直角坐標系,則D(6,0,0),A(6,6,0),B(0,6,0),P(0,0,6),E(0,3,3),L(0,1,5),M(3,3,3),N(3,0,3)------6分

 ----7分

設(shè)平面LMN的法向量為=(x,y,z

   得令x=2 則=(2,0,3)----9分

設(shè),---10分

----11分

,得,即=   ---12分

又EF 所以,EF//平面LMN----13分

即在底面正方形的對角線AC上存在符合題意的點F,CF=AC=cm----14分

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
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(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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