（2012•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=aln(x-a)-

1

2

x2+x(a＜0)．
（I）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)x₀，且a+1＜x₀＜a+2；
（III）當(dāng)a=-

4

5

時(shí)，記函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x₀，若對任意x₁，x₂∈[0，x₀]且x₂-x₁=1，都有|f（x₂）-f（x₁）|≥m成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln

9

4

=0.8，ln

9

5

=0.59）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖）．將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上．
（I）若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；
（II）當(dāng)-2+

3

≤k≤0時(shí)，求折痕長的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)-2≤k≤-1時(shí)，折痕為線段PQ，設(shè)t=k（2|PQ|²-1），試求t的最大值．