已知函數(shù)．（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到，進(jìn)而得到范圍；第二問(wèn)中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上恒成立．  …………3分

即，而當(dāng)時(shí)，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">．

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點(diǎn)，，

當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞)上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿(mǎn)足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

 

已知函數(shù)，其中.

  （1）若在處取得極值，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

  （2）討論函數(shù)在的單調(diào)性；

  （3）若函數(shù)在上的最小值為2，求的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)，因在處取得極值

所以，，解得，此時(shí)，可得求曲線在點(diǎn)

處的切線方程為：

第二問(wèn)中，易得的分母大于零，

①當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，由可得，由解得

第三問(wèn)，當(dāng)時(shí)由（2）可知，在上處取得最小值，

當(dāng)時(shí)由（2）可知在處取得最小值，不符合題意.

綜上，函數(shù)在上的最小值為2時(shí)，求的取值范圍是

 

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和所成的數(shù)列{S_n}中，S₆=0，S₁₀=80.

(1)求{S_n}的通項(xiàng)公式和S₄；

(2)求{a_n}的通項(xiàng)公式和a₄；

(3)分別求{S_n}單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍；

(4)若將序號(hào)限定為2≤n≤10，求S_n的最大值或最小值；

(5)當(dāng)m、n(m＞n)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，S_m=S_n？此時(shí)S_m+n的值是多少？

（本小題16分）

探究函數(shù)的最大值，并確定取得最大值時(shí)的值.列表如下：

	…	-0.5	-1	-1.5	-1.7	-1.9	-2	-2.1	-2.2	-2.3	-3	…
	…	-8.5	-5	-4.17	-4.05	-4.005	-4	-4.005	-4.02	-4.04	-4.3	…

請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.

（1）函數(shù)在區(qū)間                      上為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)                時(shí)，                  .

（2）證明：函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù).

（3）思考：函數(shù)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）.

（本小題滿(mǎn)分16分）

探究函數(shù)的最大值，并確定取得最大值時(shí)的值.列表如下：

	…	-0.5	-1	-1.5	-1.7	-1.9	-2	-2.1	-2.2	-2.3	-3	…
	…	-8.5	-5	-4.17	-4.05	-4.005	-4	-4.005	-4.02	-4.04	-4.3	…

請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.

函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)；

（1）函數(shù)在區(qū)間                      上為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)                時(shí)，                  .

（2）證明：函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù).

（3）思考：函數(shù)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）.