已知函數(shù)f（x）=x⁴-2ax²，a∈R．
（1）當(dāng)a≤0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜x＜2a時(shí)，函數(shù)f（x）存在極小值，求a的取值范圍；
（3）若x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率均小于4，求a的取值范圍．

（2011•豐臺(tái)區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2+

a

x

，  (a≠0)．
（1）當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)y=f（x）取得極小值，求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=

x2

2

-(1+2a)x+

4a+1

2

ln(2x+1)，a＞0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）在x=2取得極小值，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a＞

1

4

時(shí)，若存在x₀∈（

1

2

，+∞），使得f（x₀）＜

1

2

-2a2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=x⁴-2ax²，a∈R．
（1）當(dāng)a≤0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜x＜2a時(shí)，函數(shù)f（x）存在極小值，求a的取值范圍．