（理科）解關(guān)于x的不等式：

x2+a-2

x+a

≥1（a＞0）

（理科做）
閱讀下面題目的解法，再根據(jù)要求解決后面的問題．
閱讀題目：對于任意實(shí)數(shù)a₁，a₂，b₁，b₂，證明不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（a₁x+b₁）²+（a₂x+b₂）²=（a₁²+a₂²）x²+2（a₁b₁+a₂b₂）x+（b₁²+b₂²）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a₁b₁+a₂b₂）]²-4（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）≤0，
即（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
（其中等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a₁x+b₁=a₂x+b₂=0，即a₁b₂=a₂b₁．）
問題：（1）請用這個不等式證明：對任意正實(shí)數(shù)a，b，x，y，不等式

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

成立．
（2）用（1）中的不等式求函數(shù)y=

2

x

+

9

1-2x

(0＜x＜

1

2

)的最小值，并指出此時(shí)x的值．
（3）根據(jù)閱讀題目的證明，將不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）進(jìn)行推廣，得到一個更一般的不等式，并用構(gòu)造函數(shù)的方法對你的推廣進(jìn)行證明．