已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且滿足.

（1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）   若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第項(xiàng)、……，余下的項(xiàng)按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，試寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】第一問(wèn)中解：由得，，

又因?yàn)榇嬖诔��?shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，

則即，所以p=1

故數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，即.

此時(shí)也滿足，則所求常數(shù)的值為1且

第二問(wèn)中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：

（i）當(dāng)時(shí)，；

（ii） 當(dāng)時(shí)，，

所以

第三問(wèn)假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，

則（i）當(dāng)時(shí)，

，

 

已知函數(shù)y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x₀稱(chēng)為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；若a₁∈D，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），則稱(chēng){a_n} 為由函數(shù)f（x）導(dǎo)出的數(shù)列．
設(shè)函數(shù)g（x）=

4x+2

x+3

，h（x）=

ax+b

cx+d

(c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
（1）求函數(shù)g（x）的不動(dòng)點(diǎn)x₁，x₂；
（2）設(shè)a₁=3，{a_n} 是由函數(shù)g（x）導(dǎo)出的數(shù)列，對(duì)（1）中的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x₁，x₂（不妨設(shè)x₁＜x₂），數(shù)列求證{

an-x1

an-x2

}是等比數(shù)列，并求

lim

n→∞

an；
（3）試探究由函數(shù)h（x）導(dǎo)出的數(shù)列{b_n}，（其中b₁=p）為周期數(shù)列的充要條件．
注：已知數(shù)列{b_n}，若存在正整數(shù)T，對(duì)一切n∈N^*都有b_n+T=b_n，則稱(chēng)數(shù)列{b_n} 為周期數(shù)列，T是它的一個(gè)周期．

（本題滿分12分）

某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與該港口相距海里的處，并正以海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)與輪船相遇。

(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？XK]

(2)為保證小艇在分鐘內(nèi)(含分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；[來(lái)(

(3)是否存在，使得小艇以海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。