題目列表(包括答案和解析)
(1)求這名同學得300分的概率;
(2)求這名同學至少得300分的概率。
(1)求這名同學回答這三個問題的總得分ξ的分布列和數(shù)學期望;
(2)求這名同學總得分不為負分(即ξ≥0)的概率.
某同學參加科普知識競賽,需回答3個問題。競賽規(guī)則規(guī)定:答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分,答錯得零分。假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6,且各題目答對與否相互之間沒有影響。
(1)求這名同學得300分的概率;
(2)求這名同學至少得300分的概率。
一、選擇題
(1)D (2)C (3)A (4)D (5)A (6)B
(7)C (8)A (9)B (10)A (11)B (12)C
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.
(13)28 (14) (15) (16)2
三、解答題
(17)本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式,二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎知識和基本技能.滿分12分.
解:
當為第二象限角,且時
,
所以=
(18)本小題主要考查函數(shù)的導數(shù)計算,利用導數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì),判斷函數(shù)的最大值、最小值以及綜合運算能力.滿分12分.
解:
令
化簡為 解得
當單調(diào)增加;
當單調(diào)減少.
所以為函數(shù)的極大值.
又因為
所以 為函數(shù)在[0,2]上的最小值,為函數(shù)
在[0,2]上的最大值.
(19)本小題主要考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等概念,以及運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.滿分12分.
解:(Ⅰ)的可能值為-300,-100,100,300.
P(=-300)=0.23=0.008, P(=-100)=3×0.22×0.8=0.096,
P(=100)=3×0.2×0.82=0.384, P(=300)=0.83=0.512,
所以的概率分布為
-300
-100
100
300
P
0.008
0.096
0.384
0.512
根據(jù)的概率分布,可得的期望
E=(-300)×0.08+(-100)×0.096+100×0.384+300×0.512=180.
(Ⅱ)這名同學總得分不為負分的概率為P(≥0)=0.384+0.512=0.896.
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