(Ⅰ)求這名同學回答這三個問題的總得分的概率分布和數(shù)學期望, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題．競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分．假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求這名同學得300分的概率；
（Ⅱ）求這名同學至少得300分的概率．

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19、某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題．競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求這名同學回答這三個問題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學期望；
（Ⅱ）求這名同學總得分不為負分（即ξ≥0）的概率．

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某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題。競賽規(guī)則規(guī)定:答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分。假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題目答對與否相互之間沒有影響。

    （1）求這名同學得300分的概率;

    （2）求這名同學至少得300分的概率。

   

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某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分，假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

（1）求這名同學回答這三個問題的總得分ξ的分布列和數(shù)學期望；

（2）求這名同學總得分不為負分（即ξ≥0）的概率.

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某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題。競賽規(guī)則規(guī)定:答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分。假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題目答對與否相互之間沒有影響。

    （1）求這名同學得300分的概率;

    （2）求這名同學至少得300分的概率。

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一、選擇題

（1）D      （2）C      （3）A      （4）D      （5）A      （6）B

（7）C      （8）A      （9）B      （10）A     （11）B     （12）C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

（13）28    （14）   （15）    （16）2

三、解答題

（17）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式，二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎知識和基本技能.滿分12分.

解：

                     

   當為第二象限角，且時

   ，

所以=

（18）本小題主要考查函數(shù)的導數(shù)計算，利用導數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的最大值、最小值以及綜合運算能力.滿分12分.

   解：

令 

化簡為  解得

當單調(diào)增加；

當單調(diào)減少.

所以為函數(shù)的極大值.

又因為  

所以   為函數(shù)在[0，2]上的最小值，為函數(shù)

在[0，2]上的最大值.

（19）本小題主要考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等概念，以及運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.滿分12分.

   解：（Ⅰ）的可能值為－300，－100，100，300.

P（=－300）=0.23=0.008, P（=－100）=3×0.22×0.8=0.096,

P（=100）=3×0.2×0.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,

所以的概率分布為

－300

－100

100

300

P

0.008

0.096

0.384

0.512

根據(jù)的概率分布，可得的期望

E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

（Ⅱ）這名同學總得分不為負分的概率為P（≥0）=0.384+0.512=0.896.


   

    
    

    
   解：（Ⅰ）如圖1，取AD的中點E，連結(jié)PE，則PE⊥AD.
作PO⊥平面在ABCD，垂足為O，連結(jié)OE.
根據(jù)三垂線定理的逆定理得OE⊥AD，
所以∠PEO為側(cè)面PAD與底面所成的二面角的平面角，
由已知條件可知∠PEO=60°，PE=6，
所以PO=3，四棱錐P―ABCD的體積
VP―ABCD=
（Ⅱ）解法一：如圖1，以O為原點建立空間直角坐標系.通過計算可得
P（0，0，3），A（2，－3，0），B（2，5，0），D（－2，－3，0）
所以
因為 所以PA⊥BD.
解法二：如圖2，連結(jié)AO，延長AO交BD于點F.通過計算可得EO=3，AE=2，




 

  
  
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    得
    所以  Rt△AEO∽Rt△BAD.
            得∠EAO=∠ABD.
            所以∠EAO+∠ADF=90°
       所以  AF⊥BD.
       因為  直線AF為直線PA在平面ABCD 內(nèi)的身影，所以PA⊥BD.
    （21）本小題主要考查點到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運算能力.滿分12分.
      解：直線的方程為，即  
    由點到直線的距離公式，且，得到點（1，0）到直線的距離
    ，
    同理得到點（－1，0）到直線的距離
    由   即   
    于是得  
    解不等式，得   由于所以的取值范圍是
    （22）本小題主要考查函數(shù)的導數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)，等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，以及綜合運用的能力.滿分14分.
    （Ⅰ）證明：
    由得
    解出為整數(shù)，從而
            
      
           所以數(shù)列是公比的等比數(shù)列，且首項
    （Ⅱ）解：
             

    從而   
         
    因為，所以
    		
    
	
	
    
		
    


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