(10)已知正四面體ABCD的表面積為S.其四個面的中心分別為E.F.G.H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T.則等于 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T,則
T
S
等于( 。
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

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已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T,則等于(  )

A.                     B.                     C.                     D.

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已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T,則TS等于(    )

A.                  B.                    C.                D.

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已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T,則
T
S
等于( 。
A.
1
9
B.
4
9
C.
1
4
D.
1
3

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已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T,則等于( )
A.
B.
C.
D.

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一、選擇題

(1)D     (2)B     (3)C     (4)B     (5)A     (6)B

(7)C     (8)C     (9)B     (10)A    (11)D    (12)B

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.

(13){x|x≥-1}   (14)x2+y2=4    (15)    (16)①②④

三、解答題

(17)本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡單的變形,以及三角函婁的有關(guān)性質(zhì).滿分12分.

解:

        

所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π,最大值是,最小值是.

(18)本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念.考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.

解:P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.

    P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3

    P(ξ=2)=  ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.

    P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2

    P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04

于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布列為:

ξ

0

1

2

3

4

P

0.09

0.3

0.37

0.2

0.04

所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.

(19)本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概率和計算,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.滿分12分.

解:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù):

(I)當(dāng)a=0時,若x<0,則<0,若x>0,則>0.

所以當(dāng)a=0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).

(II)當(dāng)

 由

所以,當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(-,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù);

(III)當(dāng)a<0時,由2x+ax2>0,解得0<x<-,

由2x+ax2<0,解得x<0或x>-.

所以當(dāng)a<0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,-)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(-,+∞)內(nèi)為減函數(shù).

(20)本小題主要考查棱錐,二面角和線面關(guān)系等基本知識,同時考查空間想象能力和推理、運算能力.滿分12分.

    ∵AD⊥PB,∴AD⊥OB,

∵PA=PD,∴OA=OD,

于是OB平分AD,點E為AD的中點,所以PE⊥AD.

由此知∠PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角,

∴∠PEB=120°,∠PEO=60°

由已知可求得PE=

∴PO=PE?sin60°=,

即點P到平面ABCD的距離為.

(II)解法一:如圖建立直角坐標(biāo)系,其中O為坐標(biāo)原點,x軸平行于DA.

.連結(jié)AG.

所以

等于所求二面角的平面角,

于是

所以所求二面角的大小為  .

解法二:如圖,取PB的中點G,PC的中點F,連結(jié)EG、AG、GF,則AG⊥PB,F(xiàn)G//BC,F(xiàn)G=BC.

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    1. ∴∠AGF是所求二面角的平面角.

      ∵AD⊥面POB,∴AD⊥EG.

      又∵PE=BE,∴EG⊥PB,且∠PEG=60°.

      在Rt△PEG中,EG=PE?cos60°=.

      在Rt△PEG中,EG=AD=1.

      于是tan∠GAE==,

      又∠AGF=π-∠GAE.

      所以所求二面角的大小為π-arctan.

      (21)(本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì),平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.

      解:(I)由C與t相交于兩個不同的點,故知方程組

      有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得

      (1-a2x2+2a2x-2a2=0.                   ①

      雙曲線的離心率

      (II)設(shè)

      由于x1+x2都是方程①的根,且1-a2≠0,

      (22)本小題主要考查數(shù)列,等比數(shù)列的概念和基本知識,考查運算能力以及分析、歸納和推理能力.滿分14分.

           解:(I)a2=a1+(-1)1=0,

                    a3=a2+31=3.

                 a4=a3+(-1)2=4,

                 a5=a4+32=13,

          所以,a3=3,a5=13.

          (II)  a2k+1=a2k+3k

                     = a2k-1+(-1)k+3k,

           所以a2k+1a2k-1=3k+(-1)k,

          同理a2k-1a2k-3=3k-1+(-1)k-1,

                   ……

               a3a1=3+(-1).

          所以(a2k+1a2k-1)+(a2k-1a2k-3)+…+(a3a1)

              =(3k+3k-1+…+3)+[(-1)k+(-1)k-1+…+(-1)],

          由此得a2k+1a1=(3k-1)+[(-1)k-1],

          于是a2k+1= 

              a2k= a2k-1+(-1)k

                =(-1)k-1-1+(-1)k

                =(-1)k=1.

      {an}的通項公式為:

          當(dāng)n為奇數(shù)時,an­=

          當(dāng)n為偶數(shù)時,

       


      同步練習(xí)冊答案