(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 數(shù)列

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

   (Ⅱ)數(shù)列的通項公式;

   (Ⅲ)設,求數(shù)列的前項和。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和;
(3)令,求數(shù)列的前n項和。

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(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求的最小值及此時的值

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(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設的前n項和為,試問當n為何值時,最大?并求出的最大值

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(14分)已知數(shù)列

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

   (Ⅱ)設,試推斷是否存在常數(shù)A,B,C,使對一切都有成立?說明你的理由;

   (Ⅲ)求證:

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一.選擇題

(1)D      (2)A     (3)B       (4)C       (5)B     (6)C

(7)B      (8)C     (9)A       (10)C      (11)B    (12)D

二.填空題

(13)4   (14)0.75   (15)9    (16)

三.解答題

(17)解:由

                             

得    又

于是 

      

(18)解:(Ⅰ)設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2-51P(C)+22=0.

解得  (舍去).

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是

(Ⅱ)記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗,至少有一個一等品的事件,

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗,至少有一個一等品的概率為

 

(19)(Ⅰ)證明  因為底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.

(Ⅱ)解  作EG//PA交AD于G,

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,連結EH,

則EH⊥AC,∠EHG即為二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1,所以

從而    

(Ⅲ)解法一  以A為坐標原點,直線AD、AP分別為y軸、z軸,過A點垂直平面PAD的直線為x軸,建立空間直角坐標系如圖.由題設條件,相關各點的坐標分別為

所以

設點F是棱PC上的點,

       令   得

解得      即 時,

亦即,F(xiàn)是PC的中點時,、、共面.

又  BF平面AEC,所以當F是棱PC的中點時,BF//平面AEC.

解法二  當F是棱PC的中點時,BF//平面AEC,證明如下,

  • 由   知E是MD的中點.

    連結BM、BD,設BDAC=O,則O為BD的中點.

    所以  BM//OE.  ②

    由①、②知,平面BFM//平面AEC.

    又  BF平面BFM,所以BF//平面AEC.

    證法二

    因為 

             

    所以  、、共面.

    又 BF平面ABC,從而BF//平面AEC.

    (20)解:(Ⅰ)

    (i)當a=0時,令

    上單調遞增;

    上單調遞減.

    (ii)當a<0時,令

    上單調遞減;

    上單調遞增;

    上單調遞減.

    (Ⅱ)(i)當a=0時,在區(qū)間[0,1]上的最大值是

    (ii)當時,在區(qū)間[0,1]上的最大值是.

    (iii)當時,在區(qū)間[0,1]上的最大值是

    (21)解:(Ⅰ)依題意,可設直線AB的方程為 代入拋物線方程得   

         ①

    設A、B兩點的坐標分別是 、、x2是方程①的兩根.

    所以     

    由點P(0,m)分有向線段所成的比為,

    又點Q是點P關于原點的對稱點,

    故點Q的坐標是(0,-m),從而.

                   

                   

    所以 

    (Ⅱ)由 得點A、B的坐標分別是(6,9)、(-4,4).

      得

    所以拋物線 在點A處切線的斜率為

    設圓C的方程是

    解之得

    所以圓C的方程是 

    即 

    (22)(Ⅰ)證明:設點Pn的坐標是,由已知條件得

    點Qn、Pn+1的坐標分別是:

    由Pn+1在直線l1上,得 

    所以    即 

    (Ⅱ)解:由題設知 又由(Ⅰ)知 ,

    所以數(shù)列  是首項為公比為的等比數(shù)列.

    從而 

    (Ⅲ)解:由得點P的坐標為(1,1).

    所以 

       

    (i)當時,>1+9=10.

    而此時 

    (ii)當時,<1+9=10.

    而此時 

     


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