已知數(shù)列是首項為的等比數(shù)列，且滿足.

（1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項公式；

（2）   若抽去數(shù)列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項公式；

（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因為存在常數(shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，

則即，所以p=1

故數(shù)列為首項是2，公比為2的等比數(shù)列，即.

此時也滿足，則所求常數(shù)的值為1且

第二問中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：

（i）當(dāng)時，；

（ii） 當(dāng)時，，

所以

第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，

則（i）當(dāng)時，

，

上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ�活的重要組成部分．因特網(wǎng)服務(wù)公司(Internet Service Provider)的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計算機接入因特網(wǎng)，同時收取一定的費用．

某同學(xué)要把自己的計算機接入因特網(wǎng)．現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇．公司A每小時收費1.5元；公司B的收費原則如圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1.7元，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減小0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算)．

假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時．那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？請寫出其中的不等關(guān)系．

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某同學(xué)要把自己的計算機接入因特網(wǎng)．現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇．公司A每小時收費1.5元；公司B的收費原則如圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1.7元，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減小0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算)．

假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時．那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？請寫出其中的不等關(guān)系．