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設(shè)數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=an+b（n∈N^*，a＞0）．?dāng)?shù)列{b_n}定義如下：對于正整數(shù)m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若a=2，b=-3，求b₁₀；
（2）若a=2，b=-1，求數(shù)列{b_m}的前2m項和公式；  
（3）是否存在a和b，使得？如果存在，求a和b的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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一、選擇題：

1―5：ACCCB　　6―10：CDACD　　 11―12：BC  

二、填空題：

13．2  14．   15．5   16．①   ②球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)

三、解答題：

17．（本小題滿分12分）

解：（I）……………………2分

……………………4分

       ……………………………………………………………………5分

   （II）、B均為銳角且B<A

    又C為鈍角

    ∴最短邊為b……………………………………………………7分

    由，解得………………………………9分

    又…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）

………………………………3分

故…………………………………………………4分

   （II）令.

    若時，當(dāng)時，函數(shù)

    …………………………………………………………6分

    若時，當(dāng)時，函數(shù)

    …………………………………………………………8分

   （III）由

    確定單調(diào)遞增的正值區(qū)間是；

    由

    確定單調(diào)遞減的正值區(qū)間是；………10分

    綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

    當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.……12分

       注：①

     的這些

等價形式中，以最好用. 因為復(fù)合函數(shù)

的中間變量是增函數(shù)，對求的單調(diào)區(qū)間來說，

只看外層函數(shù)的單調(diào)性即可.否則，利用的其它形

式，例如求單調(diào)區(qū)間是非常容易出錯的. 同學(xué)們可以嘗試做一

下的其它形式，認(rèn)真體會，比較優(yōu)劣！

       ②今后遇到求類似的單調(diào)區(qū)間問題，應(yīng)首先通過誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形

式：（其中A>0，ω>0），然后再行求

解，保險系數(shù)就大了.

19．（本小題滿分12分）

       解：（I）由已知……………………1分

    …………3分

由已知

∴公差d=1…………………………………………………………4分

……………………………………………………6分

   （II）設(shè)…………………………7分

    當(dāng)時，是k的增函數(shù)，也是k的增函數(shù).

    ………………………………10分

    又

    不存在，使…………………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：恒成立

只需小于的最小值…………………………………………2分

而當(dāng)時，≥3……………………………………………4分

……………………………………………………6分

存在極大值與極小值

有兩個不等的實根…………………………8分

或…………………………………………………………10分

要使“P且Q”為真，只需

故m的取值范圍為[2，6].…………………………………………………12分

21．（本小題滿分12分）

解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸，獲得利潤z萬元………1分

       依題意可得約束條件：