已知.若動點滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（14分）已知，若動點滿足

   （I）求動點的軌跡的方程；

   （Ⅱ）設過點的直線交軌跡于、兩點，若，求直線的方程。

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已知，若動點滿足，求動點P的軌跡方程.

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已知，若動點滿足，求動點P的軌跡方程.

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已知，點滿足，記點的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點且與軌跡交于、兩點. （i）設點，問：是否存在實數，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有成立？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記

，求的取值范圍.

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已知，，若動點滿足，點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點關于直線對稱.

 

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

D

C

A

C

B

A

C

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。

11．13     12．       13．2     14．4       15．      16．1005

三、解答題：本大題共6小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

解（I）

      

  （Ⅱ）由得，

       

18．（本小題滿分12分）

解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，

      

   （Ⅱ）記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件

（Ⅲ）的取值分別為16，17，18，19，20，

     

19．（本小題滿分12分）

解法一：

（I）設為的中點，連結，

  為的中點，為的中點，

==(//)==(//)

==(//)

   

（Ⅱ）

 

（Ⅲ）過點向作垂線，垂足為，連結，

   

解法二：

分別以所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，

（I）

     

 （Ⅱ）設平面的一個法向量為

      

（Ⅲ）平面的一個法向量為

     

 

20．（本小題滿分12分）

   （1）由

        切線的斜率切點坐標（2，5+）

        所求切線方程為

   （2）若函數為上單調增函數，

        則在上恒成立，即不等式在上恒成立

        也即在上恒成立。

        令上述問題等價于

        而為在上的減函數，

        則于是為所求

21．（本小題滿分14分）

解（I）設

       

 （Ⅱ）（1）當直線的斜率不存在時，方程為

      

      

  （2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

       設，

      ，得

      

      

      

              

22．（本小題滿分14分）

解（I）由題意，令

      

 （Ⅱ）

      

  （1）當時，成立：

  （2）假設當時命題成立，即

       當時，

      

 


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