（本題滿分16分）已知數(shù)列中,, 為實常數(shù)）,前項和恒為正值，且當時,.

⑴ 求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵ 設與的等差中項為,比較與的大��；

⑶ 設是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構造項數(shù)為有窮數(shù)列：

當時，；

當時，.

求數(shù)列的前項和.

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足 (n∈N^*).

     (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式，并比較與的大��；

     (Ⅱ)設函數(shù),令,求數(shù)列的前n項和T_n

（12分）已知數(shù)列，其前n項和，滿足，且
。      
（1）求實數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設數(shù)列的前項和為，試比較與的大�。�

已知函數(shù)，，k為非零實數(shù).

（Ⅰ）設t=k²,若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實數(shù)k，都能找到t∈[1,2],使得關于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個實數(shù)根，且在[－5,－1]上至多有一個實數(shù)根.若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由.

【解析】本試題考查了運用導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，并求解參數(shù)的取值范圍。與此同時還能對于方程解的問題，轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點問題來長處理的數(shù)學思想的運用。

(08年泉州一中適應性練習理)（14分）

數(shù)列中，， (為常數(shù)，) ，且

（1）求的值；

（2）① 證明：；

② 猜測數(shù)列是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；

（3）比較與的大小，并加以證明.