求由拋物線與直線及所圍成圖形的面積.

【解析】首先利用已知函數(shù)和拋物線作圖，然后確定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用定積分表示出面積為，所以得到,由此得到結(jié)論為

解：設(shè)所求圖形面積為，則

=．即所求圖形面積為．

某化工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示）.如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米²，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)。

【解析】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。首先設(shè)變量

設(shè)寬為則長(zhǎng)為，依題意，總造價(jià)

  當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)

（元）得到結(jié)論。

設(shè)寬為則長(zhǎng)為，依題意，總造價(jià)

     ………6分

  當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)

（元）……………………10分

故當(dāng)處理池寬為10米，長(zhǎng)為16.2米時(shí)能使總造價(jià)最低，且最低總造價(jià)為38880元

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進(jìn)行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在一直線上），公共設(shè)施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)M，N，交曲線于點(diǎn)P，則△OMN（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最小值為________．