22．設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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(本小題滿分14分) 設(shè)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，命題：在上單調(diào)遞減；命題：，若“或”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（07年安徽卷文）（本小題滿分14分）設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點(diǎn).

　　�。á瘢┻^(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：

（Ⅱ）設(shè)A、B為勢(shì)物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足,延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.

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(本小題滿分14分)關(guān)于的方程

（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）在方程C表示圓時(shí)，若該圓與直線

且，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，

求直線AP的斜率的取值范圍。

 

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）證明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，當(dāng)時(shí)，，顯然滿足，

∴，

∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

（2）設(shè)抽取的是第項(xiàng)，則，.

由，

∵，∴，

由.

故數(shù)列共有39項(xiàng)，抽取的是第20項(xiàng).

19．。

∴

∴

記①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由條件得： .

（2）假設(shè)存在使成立，則    對(duì)一切正整數(shù)恒成立.

∴， 既.

故存在常數(shù)使得對(duì)于時(shí)，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800萬(wàn)元，第2年投入800×（1－）萬(wàn)元……，

第n年投入800×（1－）n－1萬(wàn)元，

所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

同理：第1年收入400萬(wàn)元，第2年收入400×（1＋）萬(wàn)元，……，

第n年收入400×（1＋）n－1萬(wàn)元

bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

化簡(jiǎn)得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

設(shè)x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

22．（文）

（1）當(dāng)時(shí)，

由，即 ，

又.

      
   
      
    
    
      
    
      （1）
      （2）
      由（1）得 
      當(dāng)
      若成立
      若故所得數(shù)列不符合題意.
      當(dāng)
      若
      若.
      綜上，共有3個(gè)滿足條件的無(wú)窮等差數(shù)列：
      ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
      ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
      ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
      （理）
      （1）由已知得：，
      ∵，
      ∴或，
      ∴或.
      （2）由，∴，
      ∴，  ∴是等比數(shù)列. 
      ∵ ，∴ ，
      ∴ ，
      ∵  ，當(dāng)時(shí)，，
      . ，
      故.
      		
      
	
	
      
		
      


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