已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是BD、AC的中點(diǎn)（如圖）．
求證：（1）MN∥BC；
（2）MN=

1

2

（BC-AD）．

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21、當(dāng)我們遇到梯形問題時(shí)，我們常用分割的方法，將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形來解決：
（1）按要求對(duì)下列梯形分割（分割線用虛線）
①分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；  ②分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)直角三角形；

（2）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，BC=8cm，∠C=45°，請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)梯形分割，利用分割后的圖形求AD的長(zhǎng)．

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27、如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD，M是AB的中點(diǎn)，DM，CM是否分別是∠ADC和∠DCB的平分線？說明理由．

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如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別是AD、BC、BE、CE的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△DCE．
（2）四邊形EGFH是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
（3）連接EF，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，線段EF與BC有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

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（2012•佳木斯）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N，連接DE交AF于點(diǎn)P，則結(jié)論：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=

5

：3；⑤S_△EPM=

1

8

S_梯形ABCD，正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)

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1．  －3        2. X≥3       3. 1。5×10⁷       4. 3       5. 3（X+）（X－

6. 10×9+10=10²     7. 無解   8. 正五邊形    9. 10         10．14      11．

12．60        13．D       14．C    15．C       16．D      17．0     18．

19．－1≤X〈3             20．（1）①②③     （2）略

21．（1）略     （2）     22．（1）M≥－     （2）0，2

23．略      24．20

25．⑴ ①略；②PC－PA＝CE；

⑵結(jié)論①仍成立；結(jié)論②不成立，此時(shí)②中三條線段的數(shù)量關(guān)系是

PA－PC＝CE；

26．（1）與B重合

    （2）

    （3）

    法1：