7．已知正數(shù)x.y滿足等式x+y-2xy+4＝0.則A．xy的最大值是2.且x+y的最小值為4 B．xy的最小值是4.且x+y的最大值為4C．xy的最大值是2.且x+y的最大值為4 D．xy的最小值是4.且x+y的最小值為4 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，)在直線y＝x＋上；數(shù)列{bn}滿足bn+2－2bn+1－bn＝0(n∈N*)，且b3＝11，它的前9項(xiàng)和為153．

(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式Tn＞對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值；

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若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．

(1)若x2－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；

(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠(yuǎn)離2ab；

(3)已知函數(shù)f(x)的定義域．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值.寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明)．

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若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＜|y－m|，則稱x比y接近m．

(1)若x2－1比3接近0，求x的取值范圍；

(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab；

(3)已知函數(shù)f(x)的定義域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那個(gè)值．寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明)．

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已知函數(shù)f(t)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋3xy(x＋y＋2)＋3，且f(1)＝1．

(1)求f(0)、f(－1)、f(2)的值；

(2)若t為正整數(shù)，求f(t)的表達(dá)式．

(3)滿足條件f(t)＝t的所有整數(shù)t能否構(gòu)成等差數(shù)列？若能構(gòu)成等差數(shù)列，求出此數(shù)列；若不能構(gòu)成等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由．

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已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，－)，且f(3)＝2

(Ⅰ)求y＝f(x)的表達(dá)式，并求出f(1)，f(2)的值；

(Ⅱ)數(shù)列{an}，{bn}，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足g(x)·f(x)＋anx＋bn＝xn+1，n∈N*，其中g(shù)(x)是定義在實(shí)數(shù)R上的一個(gè)函數(shù)，求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)圓Cn：(x－an)2＋(y－bn)2＝，若圓Cn與圓Cn+1外切，{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn是前n個(gè)圓的面積之和，求．(n∈N*)

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一、選擇題

1．D　　2．A　　3．C　　4．D　　5．B　　6．C　　7．D　　8．B　　9．A　　10．A

二、填空題

11．148　　12．－4　　13．　　14．－6　　15．①②③④

三、解答題

16．解：⑴＝

＝

＝

＝                                                                                                                 3分

＝

＝1＋1＋2cos2x

＝2＋2cos2x

＝4cos2x

∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

∴＝2cosx                                                                                                    6分

⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx

      ＝cos2x－sin2x

      ＝2cos(2x＋)                                                                                           8分

∵0≤x≤　　∴

∴　　∴

∴，當(dāng)x＝時(shí)取得該最小值

　，當(dāng)x＝0時(shí)取得該最大值                                                                  12分

17．由題意知，在甲盒中放一球概率為，在乙盒放一球的概率為                    3分

①當(dāng)n＝3時(shí)，x＝3，y＝0的概率為                                              6分

②|x－y|＝2時(shí)，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

它的概率為                                                                12分

18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

⑵在AD上取一點(diǎn)O使AO=AD，連接E，O，

則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點(diǎn)O做

OH⊥AC交AC于H點(diǎn)，連接EH，則EH⊥AC，

從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分

在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                   8分

⑶當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC，理由如下：

∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

即當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC                                                                         12分

19．⑴f '(x)＝3x2＋2bx＋c，由題知f '(1)＝03＋2b＋c＝0，

f (1)＝－11＋b＋c＋2＝－1

∴b＝1，c＝－5                                                                                                    3分

f (x)＝x3＋x2－5x＋2，f '(x)＝3x2＋2x－5

f (x)在[－，1]為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)

∴b＝1，c＝－5符合題意                                                                                      5分

⑵即方程：恰有三個(gè)不同的實(shí)解：

x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)

即當(dāng)x≠0時(shí)，f (x)的圖象與直線y＝k恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

由⑴知f (x)在為增函數(shù)，

f (x)在為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)，

又，f (1)＝－1，f (2)＝2

∴且k≠2                                                                                               12分

20．⑴∵

∴                                                                                         3分

∴{an－3n}是以首項(xiàng)為a1－3＝2，公比為－2的等比數(shù)列

∴an－3n＝2?(－2)n－1

∴an＝3n＋2?(－2)n－1＝3n－(－2)n                                                                        6分

⑵由3nbn＝n?(3n－an)＝n?[3n－3n＋(－2)n]＝n?(－2)n

∴bn＝n?(－)n                                                                                                    8分

令

∴

∴

∴＜6

∴m≥6                                                                                                                   13分

21．⑴設(shè)M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)

AM：y＝　　　①

BN：y＝　　�、�

聯(lián)立①②　　∴                                                                                      4分

∵點(diǎn)M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：

整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分

⑵由

設(shè)S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點(diǎn)坐標(biāo)(x0、y0)

則x1＋x2＝－(3＋)

x1x2＝                                                                                                          8分

∴

中點(diǎn)到直線的距離

∴

故圓與x＝－總相切．                                                                                        14分

⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)                                                  2分

頂點(diǎn)(－1，0)，故準(zhǔn)線x＝－                                                                              4分

設(shè)S、T到準(zhǔn)線的距離為d1，d2，ST的中點(diǎn)O'，O'到x＝－的距離為

又由拋物線定義：d1＋d2＝|ST|，∴

故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分

 


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