將2006表示成5個正整數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅之和．記S=x_ix_j．問：
（1）當(dāng)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值時，S取到最大值；
（2）進(jìn)一步地，對任意1≤i，j≤5有≤2，當(dāng)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值時，S取到最小值．說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）（x-b），點(diǎn)A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（1）若a=0，b=3，函數(shù)f（x）在（t，t+3）上既能取到極大值，又能取到極小值，求t的取值范圍；
（2）當(dāng)a=0時，

f(x)

x

+lnx+1≥0對任意的x∈[

1

2

，+∞)恒成立，求b的取值范圍；
（3）若0＜a＜b，函數(shù)f（x）在x=s和x=t處取得極值，且a+b＜2

3

，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：直線OA與直線OB不可能垂直．