（文）已知向量

a

=(x2+1，-x)，

b

=(1，2

n2+1

) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=

a

• 

b

，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}，其中b_n=a_n+1²-a_n²，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求

lim

n→∞

Sn

C 2n

；
（3）已知點列A₁（1，a₁²）、A₂（2，a₂²）、A₃（3，a₃²）、…、A_n（n，a_n²）、…，設(shè)過任意兩點A_i，A_j（i，j為正整數(shù)）的直線斜率為k_ij，當(dāng)i=2008，j=2010時，求直線A_iA_j的斜率．

（理）已知向量

a

=(x2+1，-x)，

b

=(1，2

n2+1

) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=

a

• 

b

，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}，對任意正整數(shù)n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求

lim

n→∞

Sn；
（3）在點列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在兩點A_i，A_j（i，j為正整數(shù)）使直線A_iA_j的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）已知向量

a

=(x2+1，-x)，

b

=(1，2

n2+1

) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=

a

• 

b

，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}，對任意正整數(shù)n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求

lim

n→∞

Sn；
（3）在點列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在兩點A_i，A_j（i，j為正整數(shù)）使直線A_iA_j的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

（2008•楊浦區(qū)二模）（文）已知向量

a

=(x2+1，-x)，

b

=(1，2

n2+1

) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=

a

• 

b

，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}，其中b_n=a_n+1²-a_n²，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求

lim

n→∞

Sn

C 2 n

；
（3）已知點列A₁（1，a₁²）、A₂（2，a₂²）、A₃（3，a₃²）、…、A_n（n，a_n²）、…，設(shè)過任意兩點A_i，A_j（i，j為正整數(shù)）的直線斜率為k_ij，當(dāng)i=2008，j=2010時，求直線A_iA_j的斜率．