當時..此時函數(shù)遞減, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)
（1）已知在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍；
（2）存在實數(shù)，使得當時，恒成立，求的最大值及此時的值．

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設函數(shù)
（1）已知在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍；
（2）存在實數(shù)，使得當時，恒成立，求的最大值及此時的值．

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設函數(shù)．

(Ⅰ) 當時，求的單調區(qū)間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問中利用函數(shù)的定義域為（0，2），.

當a=1時，所以的單調遞增區(qū)間為（0，），單調遞減區(qū)間為（，2）；

第二問中，利用當時， >0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數(shù)的定義域為（0，2），.

（1）當時，所以的單調遞增區(qū)間為（0，），單調遞減區(qū)間為（，2）；

（2）當時， >0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

 

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設函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

【解析】第一問利用由已知，所以，

由，得， 所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減； 在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；

第二問中，因為，所以曲線在點處切線為：.

切線與軸的交點為，與軸的交點為，

因為，所以，  

， 在區(qū)間上，函數(shù)單調遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調遞減.所以，當時，有最大值，此時，

解：（Ⅰ）由已知，所以， 由，得，  所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減； 

在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；  

即函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因為，所以曲線在點處切線為：.

切線與軸的交點為，與軸的交點為，

因為，所以，  

， 在區(qū)間上，函數(shù)單調遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調遞減.所以，當時，有最大值，此時，

所以，的最大值為

 

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探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減，函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
 
上遞增；
（2）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)，當x=
 
時，y最小=
 
；
（3）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）

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