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題目列表(包括答案和解析)

已知Sn=（
1
2
）2+（
1
3
）2+…+（
1
n+1
）2，判斷命題
1
6
＜Sn＜1，對任意的n∈N+成立的真假，說明理由．

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注意：第（3）小題平行班學(xué)生不必做，特保班學(xué)生必須做．
已知橢圓的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點，離心率e=
2
5
，過橢圓的右焦點F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點M（m，0）是線段OF上的一個動點，且(
MA
+
MB
)⊥
AB
，求m的取值范圍；
（3）設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C、B、N三點共線？若存在，求出定點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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本題滿分14分)

已知函數(shù),,設(shè).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立,求實數(shù)的最小值；

(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在,說明理由.

 

 

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已知首項為x1的數(shù)列{xn}滿足（a為常數(shù)）．
（1）若對于任意的x1≠﹣1，有xn+2=xn對于任意的n∈N*都成立，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若x1＞1，數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請說明理由；
（3）當(dāng)a確定后，數(shù)列{xn}由其首項x1確定，當(dāng)a=2時，通過對數(shù)列{xn}的探究，寫出“{xn}是有窮數(shù)列”的一個真命題（不必證明）．

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已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件:

① 對任意的，總有≥0； ②；

③若且，則有成立，并且稱為“友誼函數(shù)”，

請解答下列各題：

（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.

（3）已知為“友誼函數(shù)”,且 ,求證:

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