如圖.設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為24.把它關(guān)于AC折起來(lái).AB折過(guò)去后.交 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分)

如圖所示,四邊形ABCD為矩形,BC⊥平面ABE,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.

 (1)求證:AE⊥BE.

(2)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段

 

 

                                                 

 

 

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(本題滿分12分)

如下圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A、B 及CD的中點(diǎn)P 處,已知AB=20km,CB =10km ,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上(含邊界),且與A、B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP ,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)度為km.

(1)按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式:         

①設(shè)∠BAO=(rad),將表示成的函數(shù);

②設(shè)OP(km) ,將表示成的函數(shù).

(2)請(qǐng)選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使鋪設(shè)的排污管道總長(zhǎng)度最短.

 

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(本題滿分12分)
如圖所示,四邊形ABCD為矩形,BC⊥平面ABE,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE.
(2)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段

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(本小題滿分12分)

       某建筑工地在一塊長(zhǎng)AM=30米,寬AN=20米的矩形地塊AMPN上施工,規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的學(xué)生公寓,要求頂點(diǎn)C在地塊的對(duì)角線MN上,B,D分別在邊AM,AN上,假設(shè)AB長(zhǎng)度為米。

   (Ⅰ)要使矩形學(xué)生公寓ABCD的面積不小于144平方米,AB的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍?

   (Ⅱ)長(zhǎng)度AB和寬度AD分別為多少米時(shí)矩形學(xué)生公寓ABCD的面積最大?最大值是多少平方米?

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(本小題滿分12分)如圖,AB為圓O的直
徑,點(diǎn)E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD
所在的平面和圓O所在的平面垂直,且.
⑴求證:;
⑵設(shè)FC的中點(diǎn)為M,求證:;
⑶設(shè)平面CBF將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為,求的值.

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一、選擇題:

(1)D     (2)B     (3)C     (4)B     (5)B     (6)A   

(7)C     (8)A     (9)D    (10)B     (11)C    (12)B

 

二、填空題:

(13)2               (14)  (15)200  (16)②③ 

 

三、解答題

17.   (1) 故函數(shù)的定義域是(-1,1). ………… 2分

(2)由,得(R),所以,      ……………  5分

所求反函數(shù)為( R).                …………………  7分

(3) ==-,所以是奇函數(shù).………  12分

 

18. (1)設(shè),則.        …………………  1分

由題設(shè)可得解得      ………………… 5分

所以.                                …………………  6分

(2) ,. ……  8分

列表:

 

 

 

                                                     …………………  11分

由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,       ………………  12分

19.(1)證明:設(shè),且,

,且.                    …………………  2分

上是增函數(shù),∴.        …………………  4分

為奇函數(shù),∴,                      

, 即上也是增函數(shù).         ………………  6分

(2)∵函數(shù)上是增函數(shù),且在R上是奇函數(shù),

上是增函數(shù).                       ……………………  7分

于是

 

.        …………  10分

∵當(dāng)時(shí),的最大值為,

∴當(dāng)時(shí),不等式恒成立.                         ………………  12分

 

20. ∵AB=x, ∴AD=12-x.                                   ………………1分

,于是.         ………………3分

由勾股定理得   整理得    …………5分

因此的面積 .  ……7分

  得                                ………………8分

.                         ………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),S有最大值  ……11分

答:當(dāng)時(shí),的面積有最大值             ………………12分

 

21. (1) h (x)                            …………………5分

   (2) 當(dāng)x≠1時(shí), h(x)= =x-1++2,                       ………………6分

      若 x > 1時(shí), 則 h (x)≥4,其中等號(hào)當(dāng) x = 2時(shí)成立               ………………8分

若x<1時(shí), 則h (x) ≤ 0,其中等號(hào)當(dāng) x = 0時(shí)成立               ………………10分

∴函數(shù) h (x)的值域是 (-∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,+∞)             ………………12分

 

22. (1)

切線PQ的方程             ………2分

   (2)令y=0得                           ………4分

 

解得 .                         ………6分

又0<t<6, ∴4<t<6,                                            ………7分

g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減,故(m, n)              ………8分

(3)當(dāng)在(0,4)上單調(diào)遞增,

 

∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為.                               ………14分

 

 


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