（本題滿分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
(1)求證：AE⊥BE.
(2)設(shè)點M為線段AB的中點，點N為線段

證明：(1)因為BC⊥平面ABE，AE?平面ABE， 所以AE⊥BC.
又BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，所以AE⊥BF，
又BF∩BC＝B，所以AE⊥平面BCE.
又BE?平面BCE，所以AE⊥BE.              ……………………….6分
(2)取DE的中點P，連結(jié)PA、PN，因為點N為線段CE的中點，
所以PN∥DC，且PN＝DC.
又四邊形ABCD是矩形，點M為線段AB的中點，
所以AM∥DC，且AM＝DC，
所以PN∥AM，且PN＝AM，故四邊形AMNP是平行四邊形，所以MN∥AP.
而AP?平面DAE，MN?平面DAE，  所以MN∥平面DAE.     ……………………….12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分4分.
在正四棱柱中，已知底面的邊長為2，點P是的中點，直線AP與平面成角.
（文）（1）求的長；
（2）求異面直線和AP所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；
（理）（1）求異面直線和AP所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) ；
（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是（   ）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是
A．若，則B．若，則
C．D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：(1)  FD∥平面ABC;  (2)  AF⊥平面EDB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（ 12分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。
（1）求證：平面
（2）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機選取一個點，記該點取自三棱
柱的概率為
（i）當(dāng)點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)
取最大值時，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且＝＝λ(0<λ<1)．
(1)判斷EF與平面ABC的位置關(guān)系并給予證明；
(2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說明理由．

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