規(guī)定: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

規(guī)定記號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即a△b=
a2+b2
+a+
3
b，記f（x）=（sin2x）△（cos2x）．若函數(shù)f（x）在x=x0處取到最大值，則f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值等于（　�。�
A、6+
3
B、6-
3
C、6
D、3

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14、規(guī)定x◇y=（x+y）2-xy，x、y∈R+，若1◇a=3，則函數(shù)f（x）=a◇x的值域?yàn)?
（1，+∞）
．

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規(guī)定記號(hào)“*”表示一種運(yùn)算，即a*b=
ab
+a+b，a，b是正實(shí)數(shù)，已知1*k=7，則函數(shù)f（x）=k*x的值域是
 

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規(guī)定maxf（x），g（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
，若定義在R上的奇函數(shù)F（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=max1-log2x，1+log2x．
（1）求F（x）的解析式，并寫(xiě)出F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程F（x）=m有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）求t＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）在x∈[t，2]上的值域．

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規(guī)定記號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即a△b=
a2+b2
+a+
3
b，記f（x）=（sin2x）△（cos2x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；
（3）若函數(shù)f（x）在x=x0處取到最大值，求f（x0）+f（2x0）f（3x0）的值

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一、選擇題：

（1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）B     （6）A   

（7）C     （8）A     （9）D    （10）B     （11）C    （12）B

 

二、填空題：

（13）2               （14）  （15）200  （16）②③ 

 

三、解答題

17.   (1) 故函數(shù)的定義域是(－1,1). ………… 2分

(2)由,得(R),所以,      ……………  5分

所求反函數(shù)為( R).                …………………  7分

(3) ==－,所以是奇函數(shù).………  12分

 

18. (1)設(shè),則.        …………………  1分

由題設(shè)可得即解得      ………………… 5分

所以.                                …………………  6分

(2) ,. ……  8分

列表:

－

＋

－

＋

 

 

 

                                                     …………………  11分

由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,       ………………  12分

19.（1）證明：設(shè)，且，

則，且.                    …………………  2分

∵在上是增函數(shù)，∴.        …………………  4分

又為奇函數(shù)，∴,                      

∴, 即在上也是增函數(shù).         ………………  6分

（2）∵函數(shù)在和上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)，

∴在上是增函數(shù).                       ……………………  7分

于是

 

.        …………  10分

∵當(dāng)時(shí)，的最大值為，

∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.                         ………………  12分

 

20. ∵AB=x, ∴AD=12－x.                                   ………………1分

又，于是.         ………………3分

由勾股定理得   整理得    …………5分

因此的面積 .  ……7分

由  得                                ………………8分

∴

∴.                         ………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，S有最大值  ……11分

答：當(dāng)時(shí)，的面積有最大值             ………………12分

 

21. (1) h (x)                            …………………5分

   (2) 當(dāng)x≠1時(shí), h(x)= =x－1++2,                       ………………6分

      若 x > 1時(shí), 則 h (x)≥4,其中等號(hào)當(dāng) x = 2時(shí)成立               ………………8分

若x<1時(shí), 則h (x) ≤ 0,其中等號(hào)當(dāng) x = 0時(shí)成立               ………………10分

∴函數(shù) h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞)             ………………12分

 

22. （1）

切線PQ的方程             ………2分

   （2）令y=0得                           ………4分

 

由解得 .                         ………6分

又0<t<6, ∴4<t<6，                                            ………7分

g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減，故（m, n）              ………8分

（3）當(dāng)在（0，4）上單調(diào)遞增，

 

∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為.                               ………14分

 

 


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